Džonas fon Neimanas

Skaičiavimo technikos vystymosi istorija

Džonas fon Neimanas (vengr. Janos Lajos Neumann, 1903–1957) – žydų kilmės vengrų matematikas, kurio svarus indėlis į daugelį mokslo šakų (kvantinę mechaniką, funkcionalinę analizę, aibių teoriją, informatiką, ekonomiką, žaidimų teoriją); pateikė ląstelinių automatų koncepciją.

Biografija

Gimė Budapešte 1903 m. gruodžio 28 d. ir buvo jauniausias iš trijų brolių teisininko Miksa Neumann ir Margit Kann šeimoje. Anksti pasireiškė neeiliniai gabumai. 6 m. amžiaus galėjo mintinai dalinti 8-klius skaičius ir su tėvu kalbėtis senąja graikų kalba. 8 m. amžiaus sumeistravo skaičiuotuvą, 12 m. jau skaitė aukštosios matematikos knygas.

1911 m. įstojo į Budapešto liuteronų gimnaziją. 1913 m. Džono tėvas nusipirko titulą Marfittai (austrų von analogas). 23 m. amžiaus Budapešto universitete gavo matematikos daktaro laipsnį ir kartu Ciuriko ETH cheminės inžinerijos laipsnį. Pabuvęs jauniausiu Berlyno universiteto profesoriumi 1926-30 m., po Hitlerio atėjimo į valdžią su motina ir broliais emigravo į JAV. Čia savo vardą pakeitė į John von Neuman (įdomu, kad jo broliai skirtingai adaptavo savo pavardes: Vonneumann ir Newman).

30 m. amžiaus jau buvo publikavęs apie 30 rimtų mokslinių straipsnių. Buvo pakviestas į Prinstono Pažangiųjų studijų institutą (kiti pakviestieji buvo Albertas Einšteinas ir Kurtas Godelis) ir jame buvo matematikos profesoriumi nuo 1933 m. iki mirties. 1936-38 m. Institute lankėsi Alanas Tiuringas, kur baigė rašyti daktarinę disertaciją (vadovaujant Alonzo Church). 1936 m. jis buvo išspausdinęs straipsnį, kuriame išdėstė universalios skaičiavimo mašinos loginę sandaros koncepcijas. Tad Neimanas galėjo susipažinti su jo idėjomis.

Neimanas pasižymėjo kaip tikras hedonistas, mėgo gausiai valgyti ir gerti (pažįstami juokaudavo, kad jis moka skaičiuoti viską, išskyrus kalorijas), pasakoti nešvankius anekdotus ir žvalgytis į merginų kojas (taip akivaizdžiai, kad Los Alamos sekretorės neretai stalų apatinę dalį užsidengdavo popieriaus lapais).

1937 m. Dž. fon Neimanas tapo JAV piliečiu. 1938 m buvo apdovanotas M. Bochero premija už darbus funkcionalinės analizės srityje.

Dž. fon Neimanas buvo dukart vedęs. 1930 m. vedė Mariette Kovesi ir dėl vedybų perėjo į katalikybę. Su ja susilaukė dukters Marinos, būsimos garsios ekonomistės. Santuoka iširo 1937 m., tačiau jau 1938 m. jis vedė Klarą Dan.

1957 m. susirgo kaulų vėžiu, kurį galėjo sukelti apšvitinimas radiacija vandenilinės bombos bandymo Ramiojo vandenyne metu arba darbo Los Alamos laboratorijoje metu (jo kolega Enrikas Fermi, branduolinių tyrimų pionierius, mirė nuo kaulų vėžio 1954 m.). 1957 m. vasario 8 d., po didelių kančių, mirė. Gulėdamas Valterio Rido (Walter Reed) ligoninėje Vašingtone nustebino pažįstamus papašęs pakviesti katalikų kunigą.

Per savo gyvenimą parašė apie 150 straipsnių: 50 iš matematikos, 20 – fizikos, 60 – taikomosios matematikos. Prieš mirtį kūrė žmogaus smegenų sandaros teoriją.

Išsakė keletą neįprastų idėjų. Dėmesys meteorologinėms prognozės paskatino susikurti viziją, kad žmogus gali valdyti aplinką, pvz., apipukšdamas spalvotais dažais Arktikos ledus, kad būtų sugeriama daugiau Saulės energijos ir globaliai pakiltų temperatūra. Jis taipogi pasisakė už prevencinį branduolinį smūgį TSRS, kas, jo nuomone, turėjo rusams sutrukdyti sukurti atominę bombą. Jis savo politines pažiūras yra apibūdinęs "antikomunistinėmis, gerokai labiau militaristines nei įprasta". Jis šaltojo karo mokslinių aspektų ideologas.

Logika

19 a. pabaigoje matematikos aksiomatizacija buvo gerokai pasistūmėjusi, ypač aritmetikos (dėka R. Dedekindo ir G. Peano) bei geometrijos (dėka D. Hilberto) srityse. Tačiau 20 a. pradžioje Georg'o Kantoro sukurta aibių teorija, kurioje B. Raselo paradoksas (apie aibę, kurią sudaro visos aibės, kurios nėra savo pačių nariai) sukėlė krizę, dar nebuvo aksiomatizuota. E. Zermelo^*) ir S. Frankel'io pastangų dėka aibių teorija buvo aksiomatizuota maždaug po 20 m. – įvedant eilę principų, leidžiančių konstruoti aibes, kurios realiai naudojamos matematikoje, tačiau kurios neatmeta galimybės, kad gali būti savo pačių nariai. 1925 m. daktarinėje disertacijoje fon Neimanas parodė, kad tą galimybę galima pašalinti dviem būdais: remiantis sudarymo aksioma ir naudojant klasės sąvoką

Sudarymo aksioma teigia, kad kiekviena aibė gali būti sukonstruota iš apačios į viršų nustatyta veiksmų seka remiantis Zermelo ir Frankel principais taip, kad jei viena aibė priklauso kitai, tada pirmoji yra pirma sekoje (taip išvengiama, kad ji priklausys pati sau). Kad įrodytų, kad ši aksioma yra neprieštaringa, fon Neimanas įvedė vidinių modelių metodą, vėliau tapusį svarbiu aibių teorijos įrankiu.

Kitas būdas yra apibrėžti aibę kaip klasę priklausančią kitoms klasėms. Tikrinė klasė apibrėžiama kaip klasė, nepriklausanti kitoms klasėms. Šiuo atveju aibė visų aibių, nepriklausančių sau, yra tikrinė klasė, o ne aibė.

1930 m. rugsėjo mėn. Kurtas Godelis paskelbė savo pirmąją nepilnumo teoremą: įprastinė aksiomų sistema yra nepilna ta prasme, kad negali įrodyti bet kurio teiginio, išreiškiamo jos kalba, teisingumo. Jau po mėnesio fon Neimanas galėjo paskelbti apie įdomias šios teoremos pasekmes – įprastinės aksiomų sistemos negali įrodyti savo pilnumo. Tačiau tokią išvadą K. Godelis padarė nepriklausomai ir ji vadinama antrąja Godelio teorema (neminint Neimano).

Kvantinė mechanika

1900 m. D. Hilbertas paskelbė savo garsųjį 23 problemų sąrašą. 6-ąja buvo fizikos teorijų aksiomatizacija. 3-ojo dešimtmečio pabaigoje vienintele neaksiomatizuota buvo likusi tik kvantinė mechanika (QM). 1926 m. fon Neimanas nustatė, kad kvantinė sistema turi būti traktuojma kaip taškas Hilberto erdvėje, analogiškoje 6N matavimų (N – dalelių skaičius, 3 pagrindinės koordinatės ir 3 kanoniniai momentai kiekvienoje jų). klasikinės mechanikos fazinei erdvei, tačiau su begaliniu matavimų kiekiu: tradiciniai fizikiniai dydžiai atvaizduojami kaip tose erdvėse veikiantys tiesiniai operatoriai. Taip kvantinės mechanikos fizika suvedama į tiesinių Ermito operatorių Hilberto erdvėje matematiką. Tai buvo išreikšta „Kvantinės mechanikos matematiniuose pagrinduose“ (1932). Vis tik fizikai pasirinko P. Dirako 1930 m. pasiūlytas keistas Dirako delta funkcijas, stipriai kritikuotas Neumano.

Vėlesniame 1936 m. veikale Neumanas (kartu su G. Birkofu) įrodė, kad kvantinės mechanikos logika iš principo skiriasi nuo klasikinės mechanikos. Pvz., šviesa (fotonai) negali tuo pat metu praeiti pro du gretimus statmenai poliarizuotus plyšius. Todėl fotonas negali praeiti ir pro trečią, jei jis orientuotas lygiagrečiai pirmiesiems dviem. Tačiau jei trečiasis filtras įdėtas tarp jų – fotonas praeis.

Ekonomika

Pirmasis rimtesnis Neimano indėlis buvo 1928 m. suformuluota minimakso teorema. Ji teigia, kad vadinamuosiuose nulinės sumos žaidimuose, kai turima visa informacija (t.y., žaidėjai iš anksto žino tiek savo varžovų strategijas, tiek jų pasekmes), egzistuoja vienintelė strategija, leidžianti žaidėjams minimizuoti jų maksimalius pralaimėjimus. Tokia strategija vadinama optimalia abiem žaidėjams, jei visų jų minimaksai yra lygūs (absoliučia reikšme) su priešingu ženklu. Neimanas tobulino minimakso teoremą pritaikydamas ir žaidimams, kai neturima pilnos informacijos

Kitas svarbus indėlis buvo 1937 m. pateiktas sprendimas problemai, Leon Walras'o aprašytai dar 1874 m. – pusiausvyrų egzistavimo rinkų, besiremiančių pasiūla ir paklausa, matematiniuose modeliuose. Jis rado Walras'o problemos sprendimą taikant fiksuoto taško teoremą, išvestą iš Luitzen Brouwer'io darbų. Vėliau Kenneth Arrow'as (1972) ir Gerard Debreu (1983) už tyrinėjimus šioje srityje gavo Nobelio premijas.

Neimanas sukūrė ir įrodymo metodą, vadinamą „atgaline indukcija“, naudojamą žaidimų teorijoje (pirmąkart aprašyta kartu su O. Morgensternu 1944 m. išleistoje knygoje).

Kompiuterija

Neimano įvardintais kompiuterių architektūros principais (sukurtais kuriant EDVAC) remiasi beveik visi šiuolaikiniai kompiuteriai. Parašė straipsnį, kuriame parodė, kaip programos gali būti saugomos atmintyje kartu su duomenimis. Tai yra praktiškai visi šiuolaikinių kompiuterių architektūros pagrindas. Jis išskyrė tris pagrindinius kompiuterių komponentus: CPU (centrinį procesorių), lėtą išorinę atmintį (juostos, diskai) ir greitą atmintį (RAM). Programos saugomos dvejetainiu pavidalu ir vykdomos nuosekliai.

Jis sukūrė ir save reprodukuojančių automatų teoriją. Jis įrodinėjo, kad efektingiausias didelių plotų išteklių išgavimo būdas būtų naudojant būtų naudojant save atgaminančius automatus.

Neimano indėlis yra ir algoritmų teorijai. D. Knuth'as rūšiavimo algoritmo, kai masyvo pusės yra surūšiuojamos rekursyviai, o po to apjungiamos, sukūrimą priskiria Neimanui. Jis nemažai dirbo ir skaitinės hidrodinamikos srityje. Kartu su R.D. Richtmyer'iu sukūrė dirbtinio klampumo nustatymo algoritmą, kuris labai svarbus įvairių smūgio bangų aspektų suvokimui.

Darbas karinėje srityje

Daug prisidėjo prie karinio JAV potencialo vystymo. Senate jis pareiškė esąs „aršus antikomunistas ir labiau militaristinis nei norma“.
1937 m., gavęs JAV pilietybę, užsiėmė taikomąja matematika ir greitai tapo sprogmenų ekspertu. Jis nustatė, kad galingos bombos duoda didesnį poveikį, jei sprogsta iki paliečiant žemės paviršių. Ir tai buvo pritaikyta 1945 m. rugpjūtį susprogdinant atomines bombas Hirošimoje ir Nagasakyje tiksliai Neumano paskaičiuotame aukštyje. Jis dalyvavo Manheteno projekte padėdamas sukurti linzes geresniam plutonio suspaudimui. Politiniu požiūriu, jis buvo komiteto, atsakingo už taikinio pasirinkimą, nariu, bet jo pasirinktą Kiotą atmetė H. Stimsonas.

Po karo R. Openheimeris išsireiškė, kad fizikai „nusidėjo“ purdami atominę bombą. Į tai Neumanas ciniškai atsakė, kad „nuodėmė išpažįstama ją padarius“ – ir toliau dirbo kurdamas vandenilinę (termobranduolinę) bombą. Jis kartu su S. Ulamu atliko kompiuterines simuliacijas – ir prisidėjo prie Monte-Karlo metodo išvystymo.
Pirmoji vandenilinė bomba buvo susprogdinta 1952 m. Eniwetok’o atole.

Pagerbimas

Jo vardu pavadintas krateris Mėnulyje.
Jo vardą turi Vengrijos kompiuterijos draugija.
IEEE kasmet įteikia jo vardo medalį už pasiekimus kompiuterių moksle.
INFORMS skiria kasmetinę jo vardo premiją.

^*) Ernstas Cermelo (Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, 1871- 1953) – vokiečių logikas ir matematikas, kurio indėlis žymus į aibių teoriją bei aksiomatinių matematikos pagrindų kūrimą. Žinomas Cermelo-Frankelio aibių teorijos vystymu ir Cermelo teorema apie aibės sutvarkymą (1904). Cermelo teoremos įrodymas rėmėsi vadinamąja išrinkimo aksioma (kartais vadinama Cermelo aksioma), dėl kurios vėliau kilo daug ginčų, net išsakant nuogastavimus, kad jos taikymas gali sukelti prieštaravimus. Tad E. Cermelo užsiemė aksiomatinių aibių teorijos pagrindų kūrimu (nuo 1905 m.), 1908 m. paskelbdamas tyrinėjimų rezultatus, nors aksiomų sistemos sukurti ir nepavyko (ją 1922 m. patobulino A. Frenkelis ir T. Skolemas).
1912 m. jis, paimdamas šachmatus pavyzdžiu, įrodė žaidimų determiniškumą: žaidėjai gali panaudoti visą informaciją sukurdami optimalią strategiją. 1931 m. jis iškėlė navigacijos problemą (laivas turi iš taško A pasiekti tašką B, atsižvelgiant į sroves ir vėją).

Kiti HOT.LT straipsniai:
Jie to nesakė...
Kompiuterių ištakos
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Davidas Hilbertas
Kobolo motina
Mažylis buvo pirmasis...
Jau 50 m. „meinfreimams“
Programavimo kalbų klegesys
Į Mėnulį skridę kompiuteriai
Styvo Džobso kelias į žvaigždes
Danas Briklinas: skaičiuoklės autorius
Pirmoji programuotoja: Ada Lovelace
Kibernetikos istorijos etiudai, V. Nalimovas
Bilas Geitsas: kol dar nebuvo garsus
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Klodas Šenonas – žmogus, išradęs ateitį
Šriodingerio katinų dresiravimas: kvantiniai kompiuteriai
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
Intuicijos ribojimas matematikoje 19-me amžiuje
Vozniakas: pasirinktas gyvenimas šešėlyje
Euklidas iš Aleksandrijos
Technika: Nuo Paleolito laikų
ARPANET istorija
Programavimo kalbų evoliucija
Ar mašina kada nors mąstys?
Ką byloja byla: ar teks bylinėtis dėl bylos?
Seniausias pasaulyje analoginis kompiuteris
Išorinio panašumo pavojus
Apžvalga: privatumas Internete
Kur viešpatauja chaosas?
Trijų taisyklė