Hot.lt logo Hot.lt meniu
karščiausios IT naujienos
pasirink skiltį  
-atnaujinta 2001 04 16-
 
Turinys
Laimėk prizą!
El.prekyba
Įdomybės Internete
Atsiliepimai
Prenumeruokitės!
Klausk-atsakys!
Keiskimės nuorodomis!
Anekdotai
WWW
Menas:
Ars Novus, meno galerija
Žiniasklaida:
Populiarios TV laidos
Žiniu Radijas, tiesiogine transliacija
Laisvalaikis:
Akvariumai, fauna, flora
Įdarbinimas:
Preilė: darbuotojų paieška
Verta:
.
Astro Garden
Vedų kultūros centras
Sachadža Joga
Kaimo sodyba
Dausuva
.
Karšta
Kasijus
Gyvenimas po tikrovės
Egzistencializmas
Religiniai anekdotai
I.Naživinas. Judėjas
Traktatas apie dvi Sarmatijas
Erazmo Stelos paraštėse
Elementariosios dalelės
Geologijos pionierius
Minčių valdymas
K.Jungas.Vėlyvos mintys
K.Saja. Molynė
Kolonizavimo protokolas
Placebo
Profsąjungos
Šiaulių mūšis
Ateivių civilizacijos
Krikščionybė Egipte
Mano sielos liūdesiai
P.Adams. Senamadiška muzika
Mitas ir mokslas
Vaišešikos mokykla
Fentezi: K.S.N.
Kas Saulė,o kas Mėnulis?
Vėlių metas
Slaptasis kazokų ginklas
I.Slawinska. Erdvė ir laikas
"Pioneer" anomalijos
Filosofija: Konfucijus
R.W.Emersonas. Poetas
"Sutvėrėjo" žemėlapis
I.Calvino. Katinų markizė
EBR reiškinys
Ramakrišnos panteizmas
Nauja sapnų teorija
"Wow" signalas
Pašalinės mintys
R.Moore. Erdvė
Odisėjas visapusiškas
Tolkieno pasaka
Rousseau. Vienišiaus svajos
Ortodoksų bažnyčia
Škotai atrado Ameriką?
Jėzaus kapas Kašmyre
Ziggy Stardust
Prekiautojai skausmu
K.Kavafis. Barbarų belaukiant
A.Einšteino panteizmas
Vienaragis zhi Kinijoje
Prabilo etruskų rašmenys
Logoso koncepcija
Hiperborėja Rusijoje
K.Jungas ir NSO
K.Kastaneda. Dono Chuano mokymas
R.Kaijua. Sapnų apžavai ir problemos
Joan Ocean: delfinai ir nežemiečiai
Suvokimo durys
Y.Bonfua. Dieviški vardai
Visatos modeliai
Alisa ir musmirės
Paranormaliojo mokslo šaknys
Ką žmonės mąsto Izraelyje
Archetipo koncepcija
Stalinas ir NSO
Vorų pramotė pagrobė ugnį
Ūlos kraštas senovėje
Pranašiškas Huxley
Išsigelbėjimas per nuodėmę
Šėtono manifestas
Pirmasis kraujas
OBE ir sapnai
Dropa diskai
Nibiru ir šumerai
Fū naikintuvai
Pranašas Mahometas
įvadas į Kabalą
Holografinis katinas
Esė apie dzūkus
S.Barančakas. Vertėjo manifestas
Pederastai dulkina tautą
Poetas Jim Morrison
Slėpiningieji Edeno sodai
Hitleris: gyvas ar miręs?
Seni kompiuteriai
Mankurtas: be ateities
Interneto pabaiga
E-bylos
 
 

Matematikai

Davidas Hilbertas

Davidas Hilbertas (1862.01.23 – 1943.02.14) – vienas įtakingiausių 19 a. pabaigos ir 20 a. pradžios vokiečių matematikas. Jo vardu pavadinta Hilberto erdvė, viena funkcionalinės analizės pagrindinių sąvokų. Išgarsėjo 23 matematikos problemų sąrašu.

Gimė Rytų Prūsijos Wehlau mieste (dabar Znamenskas, netoli Kaliningrado). Baigė licėjų ir įstojo į Kioningsbergo universitetą. 1885 m., vadovaujant F. von Lindemann, apgynė daktarinę disertaciją "Apie tam tikrų binarinių formų, atskiru atveju apskritimo funkcijų, invariantines savybes". Šiame universitete jis susidraugavo su Hermanu Minkovskiu.

1886-1895 m. jis profesoriavo tame universitete. 1892 m. vedė Kathe Jerosch (1864- 1945), su kuria susilaukė sūnaus Franz Hilbert (1893-1969). 1895-1930 m. jis buvo Giotingeno universiteto profesoriumi, paskaitas skaitė iki 1933 m., o į valdžią atėjus naciams gyveno Giotingene nusišalinęs nuo universitetinių reikalų. Ten ir mirė 1943 m.

Indėlis matematikai

Jo domėjimąsi galima suskirstyti į periodus:
Invariantų teorija (1885-93);
Skaičių teorija (1893-98);
Geometrijos pagrindai (1898-1902);
Dirichle principas ir susiję diferencialinio skaičiavimo problemos (1900-06);
Integralinių lygčių teorija (1900-10);
Skaičių teorijos Varingo problemos sprendimas (1908-09);
Matematinės fizikos pagrindai (1910-22);
Matematikos loginiai pagrindai (1922-39).

Invariantų teorijoje 1888 m. jis įrodė pagrindinę teoremą apie invariantų sistemos baigtinės bazės egzistavimą. Prieš 20 m. Paul Gordan, naudodamas sudėtingus (? kompleksinių skaičių) skaičiavimus, įrodė teoremą binarinių formų generatoriams. Bandymai apibendrinti metodą funkcijoms su daugiau nei du kintamieji nepavyko dėl nepaprasto skaičiavimų sudėtingumo. Hilbertas suprato, kad reikia surasti visiškai kitokį kelią. Jis parodė, kad egzistuoja baigtinis generatorių skaičius. Paaiškėjo, kad tai ne algoritminė, o egzistavimo įrodymo teorema. Savo rezultatus Hilbertas pasiuntė "Mathematische Annalen", tačiau juos recenzavęs P. Gordan nesuprato revoliucinio Hilberto teoremos pobūdžio ir atmetė straipsnį, pažymėdamas: "Tai teologija, o ne matematika!". Tuo tarpu F. Klein suprato straipsnio svarbą ir garantavo, kad jis bus atspausdintas be pakeitimų. Kitame straipsnyje Hilbertas išvystė savo metodą, ir galiausiai Gordan pripažino: "Net teologija turi nuopelnų".

1899 m. išspausdintuose "Geometrijos pagrinduose" duodama formali 21 aksiomos sistema, kaip papildymas Euklido aksiomoms. Nepriklausomai nuo jo ir tuo pačiu metu 19- metis amerikietis Robert Lee Moore paskelbė analogišką geometrijos aksiomų sistemą. Tai žymėjo perėjimą prie šiuolaikinio aksiomatinio metodo. Hilbertas buvo pirmasis griežtai apibrėžęs svarbias koncepcijas: tašką, tiesę, plokštumą, priklausomybę (taškų ir plokštumos santykį), buvimą tarp, taškų poros ir kampų kongruenciškumą (sutapimą).

Dirichle principo įrodymas leido pradėti naudoti vadinamuosius tiesinius variacinių skaičiavimų metodus.

Hilberto integralinių lygčių su simetriniu branduoliu teorija yra vienu iš šiuolaikinės funkcionalinės analizės pagrindų, o ypač naudojama tiesinių operatorių spektrinėje teorijoje. Jis įvedė begalinio matavimo euklidinę erdvė - vėliau pavadintą Hilberto erdve. Vėliau S. Banach išplėtė šią koncepciją apibrėždanmas Banacho erdvę.

1900 m. Paryžiuje vykusiame Antrajame Matematikų kongrese jis pristatė neišspręstų matematikos problemų sąrašą. Jame buvo pristatyta mažiau nei pusė visų problemų, kurių sąrašą jis vėliau išplėtė, kol gavome "kanonines" 23 problemas. Kai kurios buvo išspręstos netrukus, kitos aptariamos visą 20-ą šimtmetį, o kelios liko neišspręstos iki šiol.

Nuo 1912 m., praėjus 3 m. po draugo H. Minkovskio mirties, jis užsiėmė beveik vien fizikos klausimais. Neabejotinai, susidomėjimas fizika buvo H. Minkovskio nuopelnas. Hilbertas aiškinosi kinetinę dujų teoriją, tada elementariąją spinduliavimo teoriją ir molekulinę fiziką. Net prasidėjus karui jis tebeorganizavo seminarus ir kursus, kuriuose buvo nagrinėjami Einšteino darbai. 1915 m. birželio-liepos mėn. Hilbertas pasikvietė Einšteiną į Giotingeną paskaitų ciklui apie bendrąją reliatyvumo bei gravitacijos teorijas. Pasikeitimas idėjomis leido suformuluoti galutinę bendrosios reliatyvumo teorijos lauko lygčių formą.

1922 m. Hilbertas užsiėmė matematikos formalizavimu ir "metamatematiniu" jos neprieštaringumo įrodymu. Kartu su P. Bernaisu parašė dviejų tomų "Matematikos pagrindus" (1934; 1939). Tačiau neprieštaringumo problema pasirodė sudėtingesnė. 1931 m. Godel įrodė, kad bet kuri neprieštaringa formali sistema, negali įrodyti savo pilnumo remdamasi tik savo aksiomomis.

Tačiau Hilbertas tikėjo ir matematine intuicija. Jam buvo būdingas tikėjimas neribota žmogaus proto galia, įsitikinimas matematikos ir gamtos mokslų vienybe. Jo darbų rinkinys (1932-35) baigiasi straipsniu "Gamtos pažinimas", o jis – šūkiu: "Privalom žinoti – galėsim gyventi".

Viešbučio paradoksas

Šį su begalybe susijusias problemas iliustruojantį paradoksą pateikė D. Hilbertas (1862- 1943).

Viešbutyje, kuriame yra baigtinis kambarių skaičius, kai jie visi užimti, viešbutis negali apgyvendinti naujų svečių. Dabar įsivaizduokime viešbutį, kuris turi begalinį kambarių skaičių. Tarkim, kad užimti visi jo kambariai. Tačiau vis tiek galima priimti naują svečią: iš kambario 1 perkelkime gyventoją į kambarį 2, iš 2 į 3 ir t.t. Ir tada naujai atvykusį svečią bus galima apgyvendinti 1 kambaryje. Toks gyventojų perkėlimas nusako super-darbą.

Tokiu pat būdu galima padaryti vietos ir begaliniam naujų svečių kiekiui – iš 1 keliame į 2; iš 2 į 4, iš 3 į 6 ir t.t., kad laisvi liktų visi kambariai su nelyginiais numeriais, į kukiuos galės įsikelti begalinis naujų svečių kiekis. Tačiau čia ir yra paradokso esmė. Koks bus svečių kiekis bus viešbutyje, kai prie begalybės prijungsime dar begalybę? Tarkim, atvyksta begalybė naujų svečių ir užima visus nelyginius kambarius, o visi, kurie buvo užėmę lyginius, išvyksta. Iš begalybės ką tik atėmėme begalybę ir vis tiek dar liko begalybė.

Svečius apgyvendinsime, ir tada, jei į viešbutį atvyktų ir begalinis autobusų skaičius kiekvienas jų talpinantis begalybę keleivių: pirmiausia atlaisviname visus nelyginius kambarius (kaip prieš tai). Tada pirmojo autobuso keleivius apgyvendiname kambariuose 3n (n=1,2,3,…), antrojo autobuso keleivius – 5n, ir t.t. A autobuso keleivius apgyvendindami kambariuose pn (n=1,2,3, …), kai p yra A+1-asis pirminis skaičius pirminių skaičių sekoje (3,5,7,11,13,….)

Matematiškai, begalinės aibės dalis dydžiu prilygsta pačiai aibei, t.y poaibiai yra to paties . Suskaičiuojamoms aibėms tas žymimas (aleph null).

Įdomu, kad begalinėse aibėse indukcija veikia viena kryptimi. Visi viešbučio svečiai gali gauti cigarą, tačiau jų nereikia iš niekur atvežti. Kambario 1 gyventojas gaus cigarą iš kambario 2 gyventojo, šis anksčiau gavo du cigarus iš kambario 3 gyventojo; šis gavo 3 iš kambario 4 ir t.t.

Kai kurie, įrodinėjantys Dievo egzistavimą, (pvz., W. L. Craig) viešbučio paradoksą bandė panaudoti kaip argumentą, kad tikrovėje begalybė yra negalima. Jie teigia, kad mes intuityviai žinome, kad tokio viešbučio būti negali. Jie tvirtina, kad laikina seka, be galo tęsiama į praeitį, gali reikšti tokią realiąją begalybę. Tačiau viešbučio paradoksas apima ne tik begalybę, bet ir super-darbus. Tuo tarpu priežastinis ryšys be galo tęsiamas į praeitį neapima jokio super- darbo (Tomo Akviniečio "Summa Theologiae" aptariami amžino judėjimo į praeitį ir Dievo egzistavimo klausimai).

Panaudojimas literatūroje

Matematiko ir fantasto Rudy Rucker romane "Baltoji šviesa" viešbutis remiasi Hilberto viešbučio paradoksu.

Stephen Baxter fantastiniame romane "Trancendentinis" yra trumpas begalybės klausimo aptarimas, panaudojant Hilberto viešbučio paradoksą – tik vietoje viešbučio imami tarpžvaigždiniai laivai.

Geoffrey A. Landis garsiajame apsakyme "Dirako jūros ratilai" Hilberto viešbučio paradoksas panaudojamas paaiškinimui kodėl sklidina begalinė Dirako jūra vis dar gali talpinti naujas elementariąsias daleles.

Peter Hoeg romane "Smilos sniego pojūtis" herojė samprotauja, kad gerai būtų, jei naujai atvykstantys į viešbutį visada gautų kambarį.

Matematikas ir filosofas Ivar Ekeland iliustruotoje knygoje "Katinas skaičių šalyje" Hilberto viešbučio paradoksą pristato kaip pasaką vaikams – Lewis Carroll stiliumi (iliustratorius John O'Brien).

Kiti HOT.LT straipsniai:
Nulio istorija
Kompiuterių ištakos
Kompiuterių istorija
Didžioji Ferma teorema
Nekritinė stygų teorija
Bendroji reliatyvumo teorija
Pirmoji programuotoja: Ada Lovelace
Apie reliatyvumo teorijos prioriteto nustatymą
Vozniakas: pasirinktas gyvenimas šešėlyje
Bilas Geitsas: kol dar nebuvo garsus
Technika: Nuo Paleolito laikų
Euklidas iš Aleksandrijos
Danas Briklinas: skaičiuoklės autorius
Kibernetikos istorijos etiudai, V. Nalimovas
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
O jei Napoleonas nebūtų panaikinęs dešimtainio laiko?
Styvo Džobso kelias į žvaigždes
Negirdima melodija
ARPANET istorija
Programavimo kalbų evoliucija
Ar mašina kada nors mąstys?
Toji erdvė...
Įsilaužimų istorija Užmirškite Internetą mokyklose
Eliza ir rūpesčiai dėl tapatybės
Apžvalga: privatumas Internete

 

 
 
HOT.LT informacija  
Kviečiame visus prisidėti prie svetainės kūrimo! Rašykite el.paštu info@hot.lt Mes stengiamės Jums!  
 
Atskiri HOT skyriai  
Domeno vagystė  
Interneto romantikai  
Programinė įranga  
WebOn produktai el.komercijai  
 
Karštos WWW svetainės  
 
Informacija:  
NSO ir mistika  
ONLINE.LT  
   
Atvirukai, sveikinimai  
Sveikinimų svetainė  
   
Portalai  
Banga  
Omnitel laikas  
 
Lietuviai:  
Lietuviai Atlantoje  
Klubas Litvania  
Globalusis tinklas  
Lithuanica svetainė!  
Pasaulio lietuvis  
Latvijos lietuvis  
Aklųjų biblioteka  
  Mirusieji - atminimui  
   
Aukcionai, prekyba:  
Aukcionai  
Aukcionai, pinigai  
Banknotai  
 
Spauda:  
Verslo žinios  
TV laida "Eta"  
Žinių radijas  
Būdas Žemaičių  
Lietuvos rytas  
Moteris, žurnalas  
Vartiklis, elraštis  
 
Interneto paslaugos:  
Elnet@  
Omnitel WAP serveris  
 
Kompiuteriai:  
Sonex kompiuteriai  
Baltic Amadeus  
 
Kultūra:  
Džiazo svetainė  
Lietuvos filharmonija  
Interaktyvi proza  
  Rasa, tautiniai šokiai  
Dailės muziejus  
Meno leidiniai  
Lietuvos vienuolynai  
Muziejai ir parkai  
Teatras  
Meno galerija  
Filosofija  
Mitologija  
Literatūra  
  Poezija  
  Fantastika  
  Biblijos puslapiai  
   
Mistika:  
Kabala  
Fuko švytuoklė  
5 medžiai  
Masakh  
   
Darbo sauga  
Sabelija  
 
Pramogos:  
Sporto puslapis  
PAULIAUS puslapis  
DARTS sporto puslapis  
   
Laisvalaikis:  
Akvariumai  
   

 

 
 
delo
© HOT.LT 2000.
Draudžiama be leidimo naudoti bet kurią šios svetainės dalį.
'Intelligent' design.