Hot.lt logo Hot.lt meniu
karščiausios IT naujienos
pasirink skiltį  
 
Turinys
Laimėk prizą!
El.prekyba
Įdomybės Internete
Atsiliepimai
Prenumeruokitės!
Klausk-atsakys!
Keiskimės nuorodomis!
Anekdotai
WWW
Menas:
Ars Novus, meno galerija
Žiniasklaida:
Populiarios TV laidos
Žiniu Radijas, tiesiogine transliacija
Laisvalaikis:
Akvariumai, fauna, flora
Įdarbinimas:
Preilė: darbuotojų paieška
Verta:
.
.
Karšta
Kasijus
Gyvenimas po tikrovės
Egzistencializmas
Religiniai anekdotai
I.Naživinas. Judėjas
Traktatas apie dvi Sarmatijas
Erazmo Stelos paraštėse
Elementariosios dalelės
Geologijos pionierius
Minčių valdymas
K.Jungas.Vėlyvos mintys
K.Saja. Molynė
Kolonizavimo protokolas
Placebo
Profsąjungos
Šiaulių mūšis
Ateivių civilizacijos
Krikščionybė Egipte
Mano sielos liūdesiai
P.Adams. Senamadiška muzika
Mitas ir mokslas
Vaišešikos mokykla
Fentezi: K.S.N.
Kas Saulė,o kas Mėnulis?
Vėlių metas
Slaptasis kazokų ginklas
I.Slawinska. Erdvė ir laikas
"Pioneer" anomalijos
Filosofija: Konfucijus
R.W.Emersonas. Poetas
"Sutvėrėjo" žemėlapis
I.Calvino. Katinų markizė
EBR reiškinys
Ramakrišnos panteizmas
Nauja sapnų teorija
"Wow" signalas
Pašalinės mintys
R.Moore. Erdvė
Odisėjas visapusiškas
Tolkieno pasaka
Rousseau. Vienišiaus svajos
Ortodoksų bažnyčia
Škotai atrado Ameriką?
Jėzaus kapas Kašmyre
Ziggy Stardust
Prekiautojai skausmu
K.Kavafis. Barbarų belaukiant
A.Einšteino panteizmas
Vienaragis zhi Kinijoje
Prabilo etruskų rašmenys
Logoso koncepcija
Hiperborėja Rusijoje
K.Jungas ir NSO
K.Kastaneda. Dono Chuano mokymas
R.Kaijua. Sapnų apžavai ir problemos
Joan Ocean: delfinai ir nežemiečiai
Suvokimo durys
Y.Bonfua. Dieviški vardai
Visatos modeliai
Alisa ir musmirės
Paranormaliojo mokslo šaknys
Ką žmonės mąsto Izraelyje
Archetipo koncepcija
Stalinas ir NSO
Vorų pramotė pagrobė ugnį
Ūlos kraštas senovėje
Pranašiškas Huxley
Išsigelbėjimas per nuodėmę
Šėtono manifestas
Pirmasis kraujas
OBE ir sapnai
Dropa diskai
Nibiru ir šumerai
Fū naikintuvai
Pranašas Mahometas
įvadas į Kabalą
Holografinis katinas
Esė apie dzūkus
S.Barančakas. Vertėjo manifestas
Pederastai dulkina tautą
Poetas Jim Morrison
Slėpiningieji Edeno sodai
Hitleris: gyvas ar miręs?
Seni kompiuteriai
Mankurtas: be ateities
Interneto pabaiga
E-bylos
 
 

Matematinė kalba ir simbolika

 

Fizikai, kompiuterininkai, filosofai, muzikai, matematikai naudoja savą terminologiją, kuri kitos srities specialistui gali būti sunkiai suprantama. Specializuota terminija yra įprastinės kalbos išplėtimas prisilaikant jos gramatikos. Tačiau jeigu skiriasi ir gramatika, skaitantysis turi žinoti ne tik naujų žodžių prasmes bet ir naujas kalbines taisykles. Pvz., mokėti skaityti natas.

Žmonės kasdieninėje praktinėje veikloje nuolat naudoja matematines priemones apsieidami be matematinės kalbos. Mes pabandysime aptarti matematikos simbolinius žymenis. Matematinė kalba yra gana jauna, lyginant su kitomis. Nemažai tyrinėtojų ją laiko santrumpa, kai simboliniai pažymėjimai yra naudojami kalbos išsireiškimų pakeitimui. Pvz. 15 a. italų matematikai tokius žodžius kaip "cosa" (nežinomasis), "censo" (kvadratas) ar "radice" (šaknis) keitė į c, ce ir R. Luca Pacioli "pio" (pliusas) ir "meno" (minusas) keitė į p ir m su mažais pabraukimais apačioje. Tad matematinė kalba pradžioje buvo paveldėjusi natūralios kalbos struktūras. Tik skirtingai nuo gyvų kalbų, matematinė kalba buvo rašytinė nuo pat pradžių.

Deividas Hilbertas ir kiti formalistai pabandė formalizuoti visą matematiką – jiems matematika kai kurias įprastų kalbų struktūras. Matematikai ir filosofai (kaip Leibnicas ir Dekartas) kėlė visiškai buvo formalus paskaičiavimas. Vienas iš pagrindinių jų rūpesčių buvo aksiomatizuoti matematiką, t.y. padėti formalius pagrindus. Tačiau 1931 m. Kurtas Giodelis parodė matematikos aksiomatikos ribotumą (žr. >>>>>). Visos matematikos neįmanoma formalizuoti.

Matematiniai tekstai yra dvikalbiai: jie parašyti įprasta kalba išplėsta matematine terminija, su dalimis, parašyti matematine simbolika, pvz.,
Tiesinė lygtis užrašoma taip: ax + by + c = 0

Pradžia yra parašyta įprasta kalba naudojant jos fonemas ir laikantis jos gramatikos. Pabaiga parašyta naudojant matematines koncepcijas. Šių ženklų "gramatika" visiškai skiriasi nuo įprastos kalbos gramatikos. Ji yra specialiai sukonstruota tam tikslui. Matematinės kalbos žinojimas yra jos gramatikos supratimas. Tiesa, neabejotinai, matematikoje naudojami ir kiti atvaizdavimo būdai, pvz., brėžiniai, grafikai ir schemos – tačiau tai čia nebus aptariama.

Matematinės kalbos dvikalbiškumas buvo labai svarbus Vitgeinšteino matematinėje filosofijoje:
… tai, kas priversta išnykti (dėl pagrindų kritikos).yra pavadinimai ir nurodymai, naudojami atliekant skaičiavimus; tai noriu pavadinti proza. Labai svarbu kaip įmanoma griežčiau atskirti skaičiavimą ir tą prozos tipą.
Čia terminu "skaičiavimai" Vitgeinšteinas išreiškė tiek aritmetiką, tiek algebrą.

"1+1=2" yra teisingas teiginys, "1+1=3" – klaidingas, o "1+1=+%" – netgi ne teiginys, nes yra beprasmis. Pirmi du laikosi matematinės "gramatikos" taisyklių, o trečiasis – ne. Jis tėra ženklų seka. Tačiau reikia atkreipti dėmesį, kad toji "gramatika" yra intuityviai aiški ir nelengva pasakyti, kurios taisyklės ta išraiška netenkina. Reiktų įvesti taisyklę, panašią į šią: "Abiejose lygybės pusėse turi būti kintamasis arba skaičius".

Panaši situacija įprastinėje kalboje. Galime sakyti: "Varlė turi keturias kojas", arba "Varlė turi tris kojas", o taip pat "Varlė kojas". Pirmas teiginys teisingas, antras klaidingas, o trečias beprasmis. Tačiau pastebėkime, kad pirmųjų dviejų sakinių teisingumo negalima nustatyti iš pačios kalbos. Tam reikia žinoti biologiją. Kalba neturi turinio teisingumo nustatymo priemonių. Taipogi, kalbos taisyklės yra apibrėžtos ir "Varlė kojas" nėra taisyklingas sakinys, nes nėra tarinio. Net jei kalboje nėra apibrėžtų tokių taisyklių, jas galėtų suformuluoti bet kuris, gerai žinantis kalbą.

Galima kalbėti apie "prastą" matematinę kalbą ir "gerą" matematinę kalbą. Abiem atvejais jos tenkina matematinių taisykles, tačiau "gera" matematinė kalba potekstėje turi "kalbos kultūrą" ir konteksto jutimą. Pavyzdžiui, laikoma, kad užrašas "ax + by + c = 0" yra "geresnis" nei "xa + yb + z = 0". Taip pat palaikysite, kad skliaustai išraiškose "f(x+h)" ir a(b+c) turi skirtingas prasmes, net nežinodami kokiame kontekste jos naudojamos. Ir netgi galima atpažinti matematinės kalbos "dialektus" - nežymius skirtumus naudojant simbolius ir taisykles.

Matematinė kalba turi simbolius, kurie pagrįsti koncepcijomis, kaip ir kinų abėcėlėje, o ne fonemomis. Todėl jie gali būti "tariami" skirtingai, tačiau užrašomi vienodai. Ir nėra poreikio "versti" tuos simbolius.

Ankstesniame lygties pavyzdyje ax + by + c = 0 dauguma matematikų x ir y kaikys kintamaisiais, o a, b ir c konstantomis, o mintyse susiformuos tiesės vaizdas. Tai nėra pačioje lygtyje – geometrinė interpretacija yra "matematinio turinio" pavyzdys. Tačiau galite lygtį įsivaizduoti ir kaip santykį tarp skaičių. Tokia turinio koncepcija yra priklausoma nuo kultūros ir, dažnokai, asmeninė. Ją nelengva formalizuoti ar apibrėžti, nes aprašai nėra formulės.

Dabar paliesime semiotikos aspektus. Iš F. Saussure galima pasiskolinti idėją, kad "ženklas" turi dvi dalis: žymenį ir žymintįjį. Saussure pabrėžė, kad jos yra psichiniame lygmenyje, tačiau daugelis post-Saussure mąstytojų pabrėžė, kad žymuo yra esybė, pvz., dažų taškeliai sudarantys knygos tekstą. Tuo tarpu žymimasis yra koncepcija arba tam tikro tipo mentalinis vaizdas. Saussure pabrėžė, kad nėra būtino, vidinio, tiesioginio ryšio tarp žymens ir žymimojo. Ryšis tarp jų visai atsitiktinis: pvz., "raidė t neturi ryšio su jos ištarimo garsu". Ryšiai, nustatyti kultūroje, tampa struktūros dalimis ir ženklų prasmės yra valdomos tos struktūros bei struktūrinių ryšių tarp ženklų. Nė vienas ženklas pats savaime neturi prasmės: "medžio" prasmė susijusi su kitais ženklais, pvz., "krūmu". Saussure naudojo analogiją su šachmatais, atkreipdamas dėmesį, kad figūros vertė priklauso nuo jos vietos lentoje. Kai pažymėjimas aiškiai priklauso nuo ryšio tarp abiejų ženklo dalių, ženklo vertė apibrėžiama santykiu tarp to ženklo ir kitų ženklų sistemoje (kaip visumoje). Žymenis atspindi skirtumus, svarbius kalbos naudotojams; ženklo prasmė yra labiau kuo jis nėra, o ne kuo jis yra.

Peirce išdėstė idėją, kad ženklo prasmės suteikimas yra interpretacijos aktas, kurį turi atlikti interpretatorius. Interpretatorius mintyse susikuria savą "ženklą" iš išorinio ženklo; ir tas ženklas taipogi turi būti interpretuojamas. Šis modelis kartais vadinamas "semiotiniu trikampiu", nes yra trys dalys: nešiklis, prasmė ir referentas. Interpretacijos procesas, semiosis vyksta atskirais etapais, iš principo, iki begalybės. Panaši situacija, kai žymimasis turi ir žymens vaidmenį sutinkamas žodyne; apibrėžime esančius terminus kartais irgi tenka apibrėžti. Semiosis gali vykti dialogo forma vieno žmogaus mintyse arba tarp kelių žmonių. Tad Peirce pabrėžia diachronikinius aspektus. Jis tvirtina, kad "bet koks mąstymas vyksta dialogo forma. Jūsų aš prašo gilesnio aš pritarimo". Tokią dialoginio interpretavimo plačiau išvystė Bakhtinas.

Č. Peirce sukūrė ir žymimųjų tipologiją, priklausomai nuo jų savarankiškumo laipsnio. Simboliai yra visiškas susitarimo reikalas, piktogramos yra panašokos į žymimąjį, o indeksai yra tiesiogiai sujungti.

Umberto Eco sakė: "ženklas yra melas", t.y. jis yra kažkam kita, tačiau kam? Atsakymas gali būti ir toks:
Išraiška x2 + y2=1 gali būti laikoma specialios reikšmės neturinčia skaitmenų ir raidžių seka, algebrine lygtimi, apskritimo aprašymu arba pačiu apskritimu.

Tad kas yra matematikos kalba? Esamų koncepcijų sužymėjimas, sukuriamų objektų sužymėjimas, "tikroji" matematika, taupymas ar tiesiog naudingas žaidimas?

Papildoma literatūra

  1. M. Bakhtin. The dialogic imagination: Four essays, 1981
  2. C. Bergsten. From sense to symbol sense// European research in mathematics education, ed. I. Schwank, 1999
  3. T. Brown. Mathematics education and language: Interpreting hermeneutics and post- structuralism, 2001 B. Butterworth. The mathematical brain, 1999
  4. P. J. Davies, R. Hersh. The mathematical experience, 1980
  5. J. Derrida. Of grammatology, 1976
  6. U. Eco. A theory of semiotics, 1976
  7. M. Kline. Mathematics: The loss of certainty, 1998
  8. M. Marion. Wittgenstein, finitism, and the foundations of mathematics, 1998
  9. C.S. Peirce. Collected writings, 1931-58
  10. L. Radford. Signs and meanings in students' emergent algebraic thincing: a semiotic analysis// Educational Studies in Mathematics, 2000, no 42
  11. D. Pimm. Speaking mathematixally…, 1987
  12. G. Ryle. The concept of mind, 1949
  13. F. de aussure. Course in general lingvistics, 1983
  14. D. Tall, S. Vinner. Concept image and concept definition in mathematics…// Educational Studies in Mathematics, 1981, no 12
  15. L. Wittgenstein. Philosophische Untersuchungen, 1967
  16. L. Wittgenstein. Remarks on the foundatons of mathematics, 1983

Kiti HOT.LT straipsniai:
Nulio istorija
Trijų taisyklė
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Davidas Hilbertas
Rortis apie tiesą
Didžioji Ferma teorema
Matematikos filosofinės problemos
O jei Napoleonas nebūtų panaikinęs dešimtainio laiko?
Kompiuterinių žaidimų filologijos perspektyvos
Technika: Nuo Paleolito laikų
Naujojo tipo mokslas
Bilas Geitsas: kol dar nebuvo garsus
Specialioji reliatyvumo teorija
Negirdima melodija
ARPANET istorija
Programavimo kalbų evoliucija
Virusinis marketingas
Intuicijos ribojimas matematikoje 19-me amžiuje
Verčiame kompiuterinius terminus (PDF)
Nuogybės mobiliesiems telefonams - kokia ateitis
Ką byloja byla: ar teks bylinėtis dėl bylos?
Seniausias pasaulyje analoginis kompiuteris
Matematikos šlovė ir garbė
Išorinio panašumo pavojus
Įsilaužimų istorija
Eliza ir rūpesčiai dėl tapatybės

 

 
 
HOT.LT informacija  
Kviečiame visus prisidėti prie svetainės kūrimo! Rašykite el.paštu info@hot.lt Mes stengiamės Jums!  
 
Atskiri HOT skyriai  
Domeno vagystė  
Interneto romantikai  
Programinė įranga  
WebOn produktai el.komercijai  
 
Karštos WWW svetainės  
 
Informacija:  
NSO ir mistika  
ONLINE.LT  
   
Atvirukai, sveikinimai  
Sveikinimų svetainė  
   
Portalai  
Banga  
Omnitel laikas  
 
Lietuviai:  
Lietuviai Atlantoje  
Klubas Litvania  
Globalusis tinklas  
Lithuanica svetainė!  
Pasaulio lietuvis  
Latvijos lietuvis  
Aklųjų biblioteka  
  Mirusieji - atminimui  
   
Aukcionai, prekyba:  
Aukcionai  
Aukcionai, pinigai  
Banknotai  
 
Spauda:  
Verslo žinios  
TV laida "Eta"  
Žinių radijas  
Būdas Žemaičių  
Lietuvos rytas  
Moteris, žurnalas  
Vartiklis, elraštis  
 
Interneto paslaugos:  
Elnet@  
Omnitel WAP serveris  
 
Kompiuteriai:  
Sonex kompiuteriai  
Baltic Amadeus  
 
Kultūra:  
Džiazo svetainė  
Lietuvos filharmonija  
Interaktyvi proza  
  Rasa, tautiniai šokiai  
Dailės muziejus  
Meno leidiniai  
Lietuvos vienuolynai  
Muziejai ir parkai  
Teatras  
Meno galerija  
Filosofija  
Mitologija  
Literatūra  
  Poezija  
  Fantastika  
  Biblijos puslapiai  
   
Mistika:  
Kabala  
Fuko švytuoklė  
5 medžiai  
Masakh  
   
Darbo sauga  
Sabelija  
 
Pramogos:  
Sporto puslapis  
PAULIAUS puslapis  
DARTS sporto puslapis  
   
Laisvalaikis:  
Akvariumai  
   

 

 
 
delo
© HOT.LT 2000.
Draudžiama be leidimo naudoti bet kurią šios svetainės dalį.
'Intelligent' design.