Hot.lt logo Hot.lt meniu
karščiausios IT naujienos
pasirink skiltį  
-atnaujinta 2001 04 16-
 
Turinys
Laimėk prizą!
El.prekyba
Įdomybės Internete
Atsiliepimai
Prenumeruokitės!
Klausk-atsakys!
Keiskimės nuorodomis!
Anekdotai
WWW
Menas:
Ars Novus, meno galerija
Žiniasklaida:
Populiarios TV laidos
Žiniu Radijas, tiesiogin transliacija
Laisvalaikis:
Akvariumai, fauna, flora
Įdarbinimas:
Preilė: darbuotojų paieška
Verta:
.
Astro Garden
Vedų kultūros centras
Sachadža Joga
Kaimo sodyba
Dausuva
.
Karšta
Kasijus
Gyvenimas po tikrovės
Egzistencializmas
Religiniai anekdotai
I.Naživinas. Judėjas
Traktatas apie dvi Sarmatijas
Erazmo Stelos paraštėse
Elementariosios dalelės
Geologijos pionierius
Minčių valdymas
K.Jungas.Vėlyvos mintys
K.Saja. Molynė
Kolonizavimo protokolas
Placebo
Profsąjungos
Šiaulių mūšis
Ateivių civilizacijos
Krikščionybė Egipte
Mano sielos liūdesiai
P.Adams. Senamadiška muzika
Mitas ir mokslas
Vaišešikos mokykla
Fentezi: K.S.N.
Kas Saulė,o kas Mėnulis?
Vėlių metas
Slaptasis kazokų ginklas
I.Slawinska. Erdvė ir laikas
"Pioneer" anomalijos
Filosofija: Konfucijus
R.W.Emersonas. Poetas
"Sutvėrėjo" žemėlapis
I.Calvino. Katinų markizė
EBR reiškinys
Ramakrišnos panteizmas
Nauja sapnų teorija
"Wow" signalas
Pašalinės mintys
R.Moore. Erdvė
Odisėjas visapusiškas
Tolkieno pasaka
Rousseau. Vienišiaus svajos
Ortodoksų bažnyčia
Škotai atrado Ameriką?
Jėzaus kapas Kašmyre
Ziggy Stardust
Prekiautojai skausmu
K.Kavafis. Barbarų belaukiant
A.Einšteino panteizmas
Vienaragis zhi Kinijoje
Prabilo etruskų rašmenys
Logoso koncepcija
Hiperborėja Rusijoje
K.Jungas ir NSO
K.Kastaneda. Dono Chuano mokymas
R.Kaijua. Sapnų apžavai ir problemos
Joan Ocean: delfinai ir nežemiečiai
Suvokimo durys
Y.Bonfua. Dieviški vardai
Visatos modeliai
Alisa ir musmirės
Paranormaliojo mokslo šaknys
Ką žmonės mąsto Izraelyje
Archetipo koncepcija
Stalinas ir NSO
Vorų pramotė pagrobė ugnį
Ūlos kraštas senovėje
Pranašiškas Huxley
Išsigelbėjimas per nuodėmę
Šėtono manifestas
Pirmasis kraujas
OBE ir sapnai
Dropa diskai
Nibiru ir šumerai
Fū naikintuvai
Pranašas Mahometas
įvadas į Kabalą
Holografinis katinas
Esė apie dzūkus
S.Barančakas. Vertėjo manifestas
Pederastai dulkina tautą
Poetas Jim Morrison
Slėpiningieji Edeno sodai
Hitleris: gyvas ar miręs?
Seni kompiuteriai
Mankurtas: be ateities
Interneto pabaiga
E-bylos
 
 

Nulio istorija

Taip pat skaitykite Dalyba iš nulio

Pirmiausia reikia pabrėžti, kad nulio (0) sąvoka yra naudojama dviem visiškai skirtingomis prasmėmis. Viena jų – kaip ženklas mūsų pozicinėje skaičiavimo sistemoje, pvz., 2105. kita – nulis, kaip skaičius (skaitinė reikšmė 0). Šiuose dviejuose panaudojimuose dar yra ir papildomi aspektai: koncepcija, žymuo ir vardas. Ir nė vienu šių atvejų nėra lengva atsekti istoriją. Mat nulio samprata toli gražu nėra intuityviai suvokiama. Senovėje skaičiai turėjo kur kas konkretesnį panaudojimą ir buvo milžiniška praraja tarp, tarkim, „5 žirgų“ ir 5 kaip abstrakčios idėjos, skaičiaus.

Nulis, toks, kokį mes žinome, Vakaruose pasirodė kažkur apie 1200-uosius, labiausiai per italų matematiką Fibonačį (Leonardą iš Pizos), kuris jį, kartu su kitais arabiškais skaitmenimis, atsinešė iš kelionės po Šiaurės Afriką. „Liber Abaci“ jis aprašė devynis indų skaitmenų ženklus kartu su nulio ženklu. Tačiau jis tebekalbėjo apie nulio „ženklą“, o kitus simbolius vadino skaičiais (skaitykite apie tai, kad tarp 1 m. pr.m.e. ir 1 m.e.m. nėra nulinių metų).

Tačiau nulio istorija nusitęsia gerokai toliau į praeitį, taip giliai, kad sunku atsekti. Zero at Stela (Babylon)

Babiloniečiai naudojo sudėtingą 60-tainę skaičiavimo sistema, kurioje reikšmės nebuvimas (kitaip, nulis) buvo vaizduojamas tuščiu tarpu. Babiloniečiai suvokė trūkumą, nes atsirasdavo dviprasmiškų interpretacijų. Apie 400-300 m. pr.m.e. tam imta naudoti pora lenktų ženklų, panašių į dvigubas palinkusias gegnes. Beje, tai nebuvo vienintelis žymuo – pvz., Kiše rastoje lentelėje (apie 700 m. pr.m.e.) nuliui pavaizduoti naudoti trys kabliukai. Kitose to meto lentelėse naudojamas vienas kabliukas. Tačiau jie neturėjo skaičiaus statuso ir niekada jo nerašė gale – todėl tekste nebuvo galima atskirti skaičių 2 ir 120, 3 ir 180 (atsiminkite – 60-tainė sistema!).

Įgauti skaičiaus, o ne skirtuko ženklo, prasmę pradėjo įgauti 5 a. Indijoje (žr. apie ištakų ieškojimą). Pvz., 498 m. astronomo Aryabhata sukurtoje pozicinėje skaičių sistemoje nuliui naudojo žodį „kha“. 458 m. džainų tekste „Lokavibhaga“ sutinkama dešimtainė skaičiavimo sistema, apimanti ir nulį. 9 a. Indijoje buvo atliekami skaičiavimai,kuriuose nulis buvo toks pats skaičius kaip ir kiti.

628 m. parašytoje Brahmagupta knygoje „Visatos atvėrimas“ (Brahmasputha Siddhanta) pateikiamos taisyklės operacijoms su nuliu. Joje aptariami ir neigiami skaičiai. Kai kurios taisyklės skiriasi nuo šiuolaikinių (pvz., nulis padalintas iš nulio yra nulis). Apie 830 m. Mahavira parašė „Gunita Sara Samgraha“, kaip papildymą Brahmaguptai. Joje nurodo, kad „nulis padaugintas iš nulio yra nulis, o skaičius lieka toks pat, kai iš jo atimamas nulis“. Tačiau jo dalybos „pagerinimas“ buvo klaidingas: „Skaičius nesikeičia padalinus iš nulio“. 12 a. Bhaskara parašytame veikale vis dar susiduriama su sunkumu aiškinant dalybą iš nulio – gana painiai bandoma paaiškinti begalybės sąvoką.

876 m. įraše kalbama apie Gwalioro miestą, turėjusį sodą 187 x 270 hastų dydžio, kuriame buvo galima kasdien nupinti po 50 gėlių girliandų. Jame 270 ir 50 užrašyti beveik taip, kaip atrodo dabar, tik 0 kiek mažesnis ir kiek kilstelėtas.

Sanskrite sunya reiškė „tuščia“ ir buvo vaizduojamas mažu skrituliuku. Į arabų kalbą jis išverstas kaip safira - „buvo tuščia“, sifr - „nulis“, „niekas“. Iš čia jis į italų kalbą perėjo kaip zefiro (kas iš tikro reiškia „vakarų vėjas“), o Fibonači pavadino jį zephyrum. Veneciečių kalboje jis sutrumpėjo iki zero. Ši šaknis atėjo ir į rusų kalbą, tačiau įgavo kitą prasmę: cifra - „skaitmuo“.

Maya digits Tuo pat metu, savarankiškai, nulis apsireiškia Naujajame pasaulyje, pas majus ), matyt, kažkur pirmaisiais amžiais – ir buvo vaizduojamas kaip gulsčias ovalas. Jis, kaip skaitmuo, žymimas jų 20-tainėje skaičiavimo sistemoje.

Graikai nenaudojo pozicinės skaičiavimo sistemos. Ir tai nėra keista, nes pagrindiniai jų pasiekimai yra geometrijoje. Vis tik 5 a. pr.m.e. Zenonas Elėjietis suformulavo nulio sąvoką, o Simplicijus jį apibrėžė taip:
„Jei atimant kitas dydis nė kiek nesumažės ir vėl pridedant nepadidės, tai aišku, kad tai, kas atimama ar pridedama, yra niekas“. Tačiau, atrodo, kad senovės graikai abejojo nulio, kaip skaičiaus, statusu ir klausė: „Kaip niekas gali būti kažkuo?“, ir iki Viduramžių žmonės kėlė filosofinius samprotavimus apie nulio egzistavimą ir prigimtį.

Tačiau graikų astronomai ėmė naudoti simbolį O. Kai kurie tyrinėtojai mano, kad tai sutrumpinimas iš „ouden“, reiškiančio „niekas“, o kiti sako, kad tai sutrumpinimas iš „obol“, mažos vertės monetos pavadinimo. Apie 130 m. Ptolomėjus,  Hiparcho ir babiloniečių įtakoje, naudojo nulio simbolį – mažą rutuliuką su brūkšneliu viršuje. O apie 525 m. greta romėniškų skaitmenų lentelėse buvo naudojamas ir nulis – bet ne kaip ženklas, o kaip žodis „nulla“ (niekas) – pirmąkart pas Dionysius Exiguus. 725 m. Bede nulį pažymi raide N.

Kinijoje buvo neigiamų skaičių ir nulio samprata, tačiau nebuvo nulio žymens. 1 a. „Devyni matematikos meno skyriai“ rašo: „...kai atimami tie patys to paties ženklo skaičiai, kai sudedami skirtingo ženklo skaičiai...“. O nulio simbolį O Kinijoje tik 1247 m. įvedė Qin Jiušao (Čin Čiu-Šao). Kiek vėliau O kaip nulio simbolį 1303 m. panaudojo Zhu Shijie.

Arabiški skaitmenys ir pozicinė skaičiavimo sistema islame atsirado al-Chorezmo dėka. Jo knyga apie aritmetiką apjungė graikų ir indų žinias. Būtent jo „Aritmetikos“ vertimas į lotynų kalbą 12 a. į Vakarus atnešė arabiškus skaitmenis. 12-me amžiuje Ibn Ezra parašė tris veikalus apie skaičius. „Skaičiaus knygoje“ jis aprašo dešimtainę pozicinę skaičių sistemą, kurioje nulį vadina galgal (ratas arba apskritimas). Kiek vėliau 12 a. al-Samawal'as rašo: „Jei iš nulio atimsime teigiamą skaičių, liks tokio pat dydžio neigiamas skaičius“.

Europoje nulis, ne tik kaip skaitmuo, bet ir kaip skaičius, įsigalėjo 16 a. prancūzų matematiko A. Žiraro dėka. Tuo metu buvo įvesti neigiami skaičiai, todėl, pvz., -1 ir +1 turėjo būti skaičius, tad nulis įgavo ir skaičiaus prasmę. Ir nors dar 17 a. kai kurie įrodinėjo, kad nulis nėra skaičius, jis jau buvo įsitvirtinęs. [Pastaba: 16 a. Kardanas sprendė 3 ir 4 laipsnio lygtis nenaudodamas nulio sąvokos ].

Zero: hand sign Pavaizdavimas

Nulis vaizduojamas kaip vertikaliai ištįsusi elipsė (0). Atsiradus kompiuteriams, kilo poreikis jį atskirti nuo raidės O. IBM 3270 displėjuose jis imtas vaizduoti kaip 0 su tašku viduryje – ir šis variantas yra išlikęs „Andale Mono“ šrifte. Tačiau tada jį nesunku supainioti su graikiška raide theta (Q). Tad imta naudoti alternatyva – įstrižai perbrauktas 0 (0) – šį pavidalą turi Unicode ženklas, kurio kodas U+2205 ( Zero Unicode 2205 ). Taip jis naudotas, pirmiausia, ranka rašytose programose, atiduodamose įvedimui į perfokortas. Tokį pavidalą jis turėjo ir senosiose ASCII lentelėse, kuris atėjo iš ASR-33 Teletype spausdinimo “ramunėlių”. Tačiau vėl kilo problema, nes tokią formą kai kuriose skandinavų kalbose turi perbraukta O raidė. Todėl kai kuri Burroughs/Unisys įranga nulį vaizduoja su kaip atvirkščiai perbrauktą.

Tačiau atsirado siūlančių atvirkštinį variantą – kad perbraukta būtų O raidė, o ne nulis. Tai stipriai propagavo įtakinga IBM vartotojų grupė SHARE ir buvo rekomenduojama rašant programas FORTRAN kalba. Bet tai dar labiau sutrikdo skandinavus, nes jie būtų priversti turėti dvi skirtingas raides rašomas vienodai. Buvo ir kitų pasiūlymų, kaip lengviau atskirti nulį nuo O raidės (rašyti su „uodegėle“ arba panašiai į apverstą Q ir kt.).

Pradžių pradžios paieškos

Neseniai atlikti tyrimai radioaktyviosios anglies metodu paankstino žinomiausią nulio panaudojimo atvejį. Bakšalio rankraštis, 70-ies beržo tošies lapų, su skaičiais ir tekstu, panašus į vadovėlį budistų vienuoliams. Jis atrastas 1881 m. Bakšalio kaime (netoli Pešavaro dabartiniame Pakistane) ir nuo 1902 m. saugomas Oksfordo Bodleian’o bibliotekoje. Nulis Bakšalio rankraštyje Pirmąjį jo tyrimą atliko A.F.R. Hoemlė (1887).

2017 m. trys rankraščio fragmentai buvo ištirti radioaktyviosios anglies metodu, kuris parodė, kad anksčiausi puslapiai yra iš 3-4 a. (o ne 9-o, kaip anksčiau manyta). Ir šiame rankraštyje yra šimtai nulio ženklų, žymimų kaip taškas (vadinamas šunya-bindu - „tuščios vietos taškas“). Vėliau tasai taškas išsivystė į simbolį su „skyle“ viduje. Tiesa, jo datavimo problema išlieka, nes skirtingiems puslapiams buvo nustatyta skirtingos datos – ir jų skirtumo intervalas svyruoja net 500 m.

Rankraštis parašytas ankstyvąja šarados rašmenų forma, kuri daugiausia naudota 8-12 a. šiaurės vakarų Indijoje (Kašmyre ir aplinkiniuose rajonuose). Jo kalba yra gatos dialektas (sanskrito ir prakriti kalbų kombinacija).

Rankraštis nėra pilnas. Jis yra matematinių taisyklių ir pavyzdžių rinkinys su komentarais jiems. Paprastai yra pateikiama taisyklė palydima vieno ar kelių pavyzdžių, kiekvieną pavyzdį palyti „tvirtinimas“, tada nurodomi paskaičiavimai, parodant kaip taikoma taisyklė, ir galiausiai rezultato patikrinimas. Visa tai labai panašu į Bhaskara I „Aryabhatiya“ ganita (matematikos) skyriaus stilių.

Pateikiami aritmetikos,  algebros ir geometrijos uždaviniai įtraukiant ir matavimus. Nagrinėjamos temos: trupmenos, kvadratinių šaknų suradimas, aritmetinės ir geometrinės progresijos, paprastų lygčių sprendimai, kvadratinės lygtys, neigiamų skaičių naudojimas (pelnas ir nuostolis), aukso grynumo nustatymas ir kt.
Nulis Bakšalio rankraštyje

Literatūra

  1. Ch. Seife. Zero: The biography of a Dangerous Idea, 2000
  2. R. Kaplan. The Nothing That Is: A Natural History of Zero, 2000
  3. G. Ifrah. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer, 2000
  4. J.D. Barrow. The Book of Nothing, 2001
  5. N. Bourbaki. Elements of the History of Mathematics, 1998

Kiti HOT.LT straipsniai:
Minčių schema
Dalyba iš nulio
Algebra akimirksniu
Kvadratinė šaknis
Kompiuterių ištakos
Matematikos šlovė ir garbė
Pirmoji programuotoja: Ada Lovelace
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Intuicijos ribojimas matematikoje 19-me amžiuje
O jei Napoleonas nebūtų panaikinęs dešimtainio laiko?
Semantinės derybos: Dviprasmybių modeliavimas
Bilas Geitsas: kol dar nebuvo garsus
Debesies architektūra
Tikroji Interneto pabaiga
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Pirminiai skaičiai
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Specialioji reliatyvumo teorija
Technika: Nuo Paleolito laikų
Laimėti pralaimint: „dviejų vokų“ paradoksas
Seniausias pasaulyje analoginis kompiuteris
Eliza ir rūpesčiai dėl tapatybės
Kur viešpatauja chaosas?
Skaitmeninis popierius

 

 
 
HOT.LT informacija  
Kviečiame visus prisidėti prie svetainės kūrimo! Rašykite el.paštu info@hot.lt Mes stengiamės Jums!  
 
Atskiri HOT skyriai  
Domeno vagystė  
Interneto romantikai  
Programinė įranga  
WebOn produktai el.komercijai  
 
Karštos WWW svetainės  
 
Informacija:  
NSO ir mistika  
ONLINE.LT  
   
Atvirukai, sveikinimai  
Sveikinimų svetainė  
   
Portalai  
Banga  
Omnitel laikas  
 
Lietuviai:  
Lietuviai Atlantoje  
Klubas Litvania  
Globalusis tinklas  
Lithuanica svetainė!  
Pasaulio lietuvis  
Latvijos lietuvis  
Aklųjų biblioteka  
  Mirusieji - atminimui  
   
Aukcionai, prekyba:  
Aukcionai  
Aukcionai, pinigai  
Banknotai  
 
Spauda:  
Verslo žinios  
TV laida "Eta"  
Žinių radijas  
Būdas Žemaičių  
Lietuvos rytas  
Moteris, žurnalas  
Vartiklis, elraštis  
 
Interneto paslaugos:  
Elnet@  
Omnitel WAP serveris  
 
Kompiuteriai:  
Sonex kompiuteriai  
Baltic Amadeus  
 
Kultūra:  
Džiazo svetainė  
Lietuvos filharmonija  
Interaktyvi proza  
  Rasa, tautiniai šokiai  
Dailės muziejus  
Meno leidiniai  
Lietuvos vienuolynai  
Muziejai ir parkai  
Teatras  
Meno galerija  
Filosofija  
Mitologija  
Literatūra  
  Poezija  
  Fantastika  
  Biblijos puslapiai  
   
Mistika:  
Kabala  
Fuko švytuoklė  
5 medžiai  
Masakh  
   
Darbo sauga  
Sabelija  
 
Pramogos:  
Sporto puslapis  
PAULIAUS puslapis  
DARTS sporto puslapis  
   
Laisvalaikis:  
Akvariumai  
   

 

 
 
delo
© HOT.LT 2010.
Draudžiama be leidimo naudoti bet kurią šios svetainės dalį.
'Intelligent' design.