HOT.LT: Nulio istorija. Lithuanian

Pirmiausia reikia pabrėžti, kad nulio (0) sąvoka yra naudojama dviem visiškai skirtingomis prasmėmis. Viena jų – kaip ženklas mūsų pozicinėje skaičiavimo sistemoje, pvz., 2105; kita – nulis, kaip skaičius (skaitinė reikšmė 0). Šiuose dviejuose panaudojimuose dar yra ir papildomi aspektai: koncepcija, žymuo ir vardas. Ir nė vienu šių atvejų nėra lengva atsekti istoriją. Mat nulio samprata toli gražu nėra intuityviai suvokiama. Senovėje skaičiai turėjo kur kas konkretesnį panaudojimą ir buvo milžiniška praraja tarp, tarkim, „5 žirgų“ ir skaičiaus 5 kaip abstrakčios idėjos.

Nulis, toks, kokį mes žinome, Vakaruose pasirodė kažkur apie 1200-uosius, labiausiai per italų matematiką Fibonačį (Leonardą iš Pizos), kuris jį, kartu su kitais arabiškais skaitmenimis, atsinešė iš kelionės po Šiaurės Afriką. „Liber Abaci“ jis aprašė 9-is indų skaitmenų ženklus kartu su nulio ženklu. Tačiau jis tebekalbėjo apie nulio „ženklą“, o kitus simbolius vadino skaičiais (skaitykite apie tai, kad tarp 1 m. pr.m.e. ir 1 m.e.m. nėra nulinių metų).

Tačiau nulio istorija nusitęsia gerokai toliau į praeitį, - taip giliai, kad sunku atsekti. Zero at Stela (Babylon)

Babiloniečiai naudojo sudėtingą 60-tainę skaičiavimo sistema, kurioje reikšmės nebuvimas (kitaip, nulis) buvo vaizduojamas tuščiu tarpu. Babiloniečiai suvokė trūkumą, nes atsirasdavo dviprasmiškų interpretacijų. Apie 400-300 m. pr.m.e. tam imta naudoti pora lenktų ženklų, panašių į dvigubas palinkusias gegnes. Beje, tai nebuvo vienintelis žymuo – pvz., Kiše rastoje lentelėje (apie 700 m. pr.m.e.) nuliui pavaizduoti naudoti trys kabliukai. Kitose to meto lentelėse naudojamas vienas kabliukas. Tačiau jie neturėjo skaičiaus statuso ir niekada jo nerašė gale – todėl tekste nebuvo galima atskirti skaičių 2 ir 120, 3 ir 180 (atsiminkite – ten naudota 60-tainė sistema!).

Įgauti skaičiaus, o ne skirtuko ženklo, prasmę pradėjo įgauti 5 a. Indijoje (žr. apie ištakų ieškojimą). Pvz., 498 m. astronomo Aryabhata sukurtoje pozicinėje skaičių sistemoje nuliui naudojo žodį „kha“. 458 m. džainų tekste „Lokavibhaga“ sutinkama dešimtainė skaičiavimo sistema, apimanti ir nulį. 9 a. Indijoje buvo atliekami skaičiavimai, kuriuose nulis buvo toks pats skaičius kaip ir kiti.

628 m. parašytoje Brahmagupta knygoje „Visatos atvėrimas“ (Brahmasputha Siddhanta) pateikiamos taisyklės operacijoms su nuliu. Joje aptariami ir neigiami skaičiai. Kai kurios taisyklės skiriasi nuo šiuolaikinių (pvz., nulis padalintas iš nulio yra nulis). Apie 830 m. Mahavira^*) parašė „Gunita Sara Samgraha“, kaip papildymą Brahmaguptai. Joje nurodo, kad „nulis padaugintas iš nulio yra nulis, o skaičius lieka toks pat, kai iš jo atimamas nulis“. Tačiau jo dalybos „pagerinimas“ buvo klaidingas: „Skaičius nesikeičia padalinus iš nulio“. 12 a. Bhaskara parašytame veikale vis dar susiduriama su sunkumu aiškinant dalybą iš nulio – gana painiai bandoma paaiškinti begalybės sąvoką.

876 m. įraše kalbama apie Gwalioro miestą, turėjusį sodą 187 x 270 hastų dydžio, kuriame buvo galima kasdien nupinti po 50 gėlių girliandų. Jame 270 ir 50 užrašyti beveik taip, kaip atrodo dabar, tik 0 kiek mažesnis ir kiek kilstelėtas.

Sanskrite sunya reiškė „tuščia“ ir buvo vaizduojamas mažu skrituliuku. Į arabų kalbą jis išverstas kaip safira - „buvo tuščia“, sifr - „nulis“, „niekas“. Iš čia jis į italų kalbą perėjo kaip zefiro (kas iš tikro reiškia „vakarų vėjas“), o Fibonači pavadino jį zephyrum. Veneciečių kalboje jis sutrumpėjo iki zero. Ši šaknis atėjo ir į rusų kalbą, tačiau įgavo kitą prasmę: cifra - „skaitmuo“.

Tuo pat metu, savarankiškai, nulis apsireiškia Naujajame pasaulyje, pas majus), matyt, kažkur pirmaisiais amžiais – ir buvo vaizduojamas kaip gulsčias ovalas. Jis, kaip skaitmuo, žymimas jų 20-tainėje skaičiavimo sistemoje.

Graikai nenaudojo pozicinės skaičiavimo sistemos. Ir tai nėra keista, nes pagrindiniai jų pasiekimai yra geometrijoje. Vis tik 5 a. pr.m.e. Zenonas Elėjietis suformulavo nulio sąvoką, o Simplicijus jį apibrėžė taip:
„Jei atimant kitas dydis nė kiek nesumažės ir vėl pridedant nepadidės, tai aišku, kad tai, kas atimama ar pridedama, yra niekas“. Tačiau, atrodo, kad senovės graikai abejojo nulio, kaip skaičiaus, statusu ir klausė: „Kaip niekas gali būti kažkuo?“, ir iki Viduramžių žmonės kėlė filosofinius samprotavimus apie nulio egzistavimą ir prigimtį.

Tačiau graikų astronomai ėmė naudoti simbolį O. Kai kurie tyrinėtojai mano, kad tai sutrumpinimas iš „ouden“, reiškiančio „niekas“, o kiti sako, kad tai sutrumpinimas iš „obol“, mažos vertės monetos pavadinimo. Apie 130 m. Ptolomėjus, Hiparcho ir babiloniečių įtakoje, naudojo nulio simbolį – mažą rutuliuką su brūkšneliu viršuje. O apie 525 m. greta romėniškų skaitmenų lentelėse buvo naudojamas ir nulis – bet ne kaip ženklas, o kaip žodis „nulla“ (niekas) – pirmąkart pas Dionysius Exiguus^**). 725 m. Bede^***) nulį pažymi raide N.

Kinijoje buvo neigiamų skaičių ir nulio samprata, tačiau nebuvo nulio žymens. 1 a. „Devyni matematikos meno skyriai“ rašo: „...kai atimami tie patys to paties ženklo skaičiai, kai sudedami skirtingo ženklo skaičiai...“. O nulio simbolį O Kinijoje tik 1247 m. įvedė Qin Jiušao (Čin Čiu-Šao). Kiek vėliau O kaip nulio simbolį 1303 m. panaudojo Zhu Shijie.

Arabiški skaitmenys ir pozicinė skaičiavimo sistema islame atsirado al-Chorezmio dėka. Jo knyga apie aritmetiką apjungė graikų ir indų žinias. Būtent jo „Aritmetikos“ vertimas į lotynų kalbą 12 a. į Vakarus atnešė arabiškus skaitmenis. 12-me amžiuje Ibn Ezra parašė tris veikalus apie skaičius. „Skaičiaus knygoje“ jis aprašo dešimtainę pozicinę skaičių sistemą, kurioje nulį vadina galgal (ratas arba apskritimas). Kiek vėliau 12 a. al-Samawal'as rašo: „Jei iš nulio atimsime teigiamą skaičių, liks tokio pat dydžio neigiamas skaičius“.

Europoje nulis, ne tik kaip skaitmuo, bet ir kaip skaičius, įsigalėjo 16 a. prancūzų matematiko A. Žiraro dėka. Tuo metu buvo įvesti neigiami skaičiai, todėl, pvz., -1 ir +1 turėjo būti skaičius, tad nulis įgavo ir skaičiaus prasmę. Ir nors dar 17 a. kai kurie įrodinėjo, kad nulis nėra skaičius, jis jau buvo įsitvirtinęs [Pastaba: 16 a. Kardanas sprendė 3 ir 4 laipsnio lygtis nenaudodamas nulio sąvokos ].

Nulis vaizduojamas kaip vertikaliai ištįsusi elipsė (0). Atsiradus kompiuteriams, kilo poreikis jį atskirti nuo raidės O. IBM 3270 displėjuose jis imtas vaizduoti kaip 0 su tašku viduryje – ir šis variantas yra išlikęs „Andale Mono“ šrifte. Tačiau tada jį nesunku supainioti su graikiška raide theta (Q). Tad imta naudoti alternatyva – įstrižai perbrauktas 0 (0) – šį pavidalą turi Unicode ženklas, kurio kodas U+2205 (

). Taip jis naudotas, pirmiausia, ranka rašytose programose, atiduodamose įvedimui į perfokortas. Tokį pavidalą jis turėjo ir senosiose ASCII lentelėse, kuris atėjo iš ASR-33 Teletype spausdinimo “ramunėlių”. Tačiau vėl kilo problema, nes tokią formą kai kuriose skandinavų kalbose turi perbraukta O raidė. Todėl kai kuri Burroughs/Unisys įranga nulį vaizduoja su kaip atvirkščiai perbrauktą.

Tačiau atsirado siūlančių atvirkštinį variantą – kad perbraukta būtų O raidė, o ne nulis. Tai stipriai propagavo įtakinga IBM vartotojų grupė SHARE ir buvo rekomenduojama rašant programas FORTRAN kalba. Bet tai dar labiau sutrikdo skandinavus, nes jie būtų priversti turėti dvi skirtingas raides rašomas vienodai. Buvo ir kitų pasiūlymų, kaip lengviau atskirti nulį nuo O raidės (rašyti su „uodegėle“ arba panašiai į apverstą Q ir kt.).

Pradžių pradžios paieškos

Neseniai atlikti tyrimai radioaktyviosios anglies metodu paankstino žinomiausią nulio panaudojimo atvejį. Bakšalio rankraštis, 70-ies beržo tošies lapų, su skaičiais ir tekstu, panašus į vadovėlį budistų vienuoliams. Jis atrastas 1881 m. Bakšalio kaime (netoli Pešavaro dabartiniame Pakistane) ir nuo 1902 m. saugomas Oksfordo Bodleian’o bibliotekoje. Nulis Bakšalio rankraštyje Pirmąjį jo tyrimą atliko A.F.R. Hoemlė (1887).

2017 m. trys rankraščio fragmentai buvo ištirti radioaktyviosios anglies metodu, kuris parodė, kad anksčiausi puslapiai yra iš 3-4 a. (o ne 9-o, kaip anksčiau manyta). Ir šiame rankraštyje yra šimtai nulio ženklų, žymimų kaip taškas (vadinamas šunya-bindu - „tuščios vietos taškas“). Vėliau tasai taškas išsivystė į simbolį su „skyle“ viduje. Tiesa, jo datavimo problema išlieka, nes skirtingiems puslapiams buvo nustatyta skirtingos datos – ir jų skirtumo intervalas svyruoja net 500 m.

Rankraštis parašytas ankstyvąja šarados rašmenų forma, kuri daugiausia naudota 8-12 a. šiaurės vakarų Indijoje (Kašmyre ir aplinkiniuose rajonuose). Jo kalba yra gatos dialektas (sanskrito ir prakriti kalbų kombinacija).

Rankraštis nėra pilnas. Jis yra matematinių taisyklių ir pavyzdžių rinkinys su komentarais jiems. Paprastai yra pateikiama taisyklė palydima vieno ar kelių pavyzdžių, kiekvieną pavyzdį palyti „tvirtinimas“, tada nurodomi paskaičiavimai, parodant kaip taikoma taisyklė, ir galiausiai rezultato patikrinimas. Visa tai labai panašu į Bhaskara I „Aryabhatiya“ ganita (matematikos) skyriaus stilių.

Pateikiami aritmetikos, algebros ir geometrijos uždaviniai įtraukiant ir matavimus. Nagrinėjamos temos: trupmenos, kvadratinių šaknų suradimas, aritmetinės ir geometrinės progresijos, paprastų lygčių sprendimai, kvadratinės lygtys, neigiamų skaičių naudojimas (pelnas ir nuostolis), aukso grynumo nustatymas ir kt.
Nulis Bakšalio rankraštyje

^*) Mahaviračarija - 9 a. džainų matematikas, kuriam priskiriama „Gunita Sara Samgraha“ („Matematikos esmės santrauka“, 850 m.). Išdėstė gerokai aiškiau nei Aryabhata ir Brahmagupta. Didelė jo tekstų dalis skirta algebrinių problemų sprendimo metodų kūrimui. Pateikė taisykles, kaip trupmeną išreikšti trupmenų, kurių skaitiklis lygus 1, suma. Aritmetinėse operacijose naudojo nulio reikšmę. Sukūrė terminus tokioms sąvokoms kaip lygiakraštis ir lygiašonis trikampis; rombas; apskritimas ir pusapskritis. Jis astrologiją atskyrė nuo matematikos.

^**) Dionisas Mažasis (Dionysius Exiguus, apie 470-544) – romėnų vienuolis, šventasis, vienas iš „skitų vienuolių“, įvedęs mūsų eros skaičiavimą nuo Kristaus gimimo. Popiežiaus Jono I oavedimu sudarė Velykų lenteles, kuriose atsisakė tuo metu naudoto metų skaičiavimo nuo krikšionių persekiotojo Diokletiano valdymo pradžios. 8-9 a. jo metų skaičiavimas nuo Kristaus gimimo, naudotas Bedos Garbingojo raštuose, įsigalėjo Vakarų Europoje.
Epaktas, pradžioje žymėjęs jaunatį, buvo lygus nuliui pirmaisiais 10 lapkričio mėnesių, ir vadinamas nulla („niekas“), nes skaičiaus nulis dar nebuvo. Tad ir Beda naudojo nulla - tačiau nlis kaip savarankiškas skaičius Vakaruose įsigalėjo tik antrame tūkstantmetyje.
Taip pat žinomas kaip rinkęs ir vertęs bažnytinės teisės dokumentus.

^***) Beda Garbingasis (Beda Venerabilis, apie 672-735) - anglosaksų vienuolis, teologas ir istorikas, šventasis. Parašė 5-tomę „Anglijos bažnyčios istoriją“, kurio aprašo Britanijos istoriją nuo Julijaus Cezario laikų iki 731 m.; joje pateikia ir savo gyvenimo aprašymą. Rašė eir eiles, parašė dar apie 40 veikalų, tarp jų ir Biblijos komentarų. Svarbi jo veiklos sritis buvo ir kalendorinių dienų paskaičiavimas, kurių viena svarbiausių buvo Velykos. Čia jis išpopuliarino datų skaičiavimo „po Kristaus“ (Anno Domini), o kartu ir Dionisijaus įvestą nulio naudojimą (tik nulla ėmęs žymėti N). Be to, matematiniams skaičiavimams jis naudojo rankų ir pirštų ženklus, kur atviras delnas reiškė bazinę (arba nulinę) reikšmę.