|
Matematika labai savitas mokslas ir kai kurių jos aspektų filosofinė analizė nėra paprasta.
Tad nemažai metodologinių matematikos problemų vis dar neišspręsta.
Pirmąją filosofinę matematikos teoriją sukūrė pitagoriečiai, matematinį pažinimą laikę
būtinu bet kokio kito pažinimo pagrindu ir tikriausia jo dalimi. Tuo tarpu matematikos ištakos
skverbiasi į dar ankstesnius laikus, Egiptą ir Babiloną. Tačiau nemažai istorikų linkę manyti,
kad matematika kaip teorinė disciplina atsirado vėliau, pas graikus, nes nei Egipte, nei
Babilone nesutinkama dedukcinių išvadų, vienų formulių gavimo iš kitų. Pirmų matematinių
teoremų įrodymas priskiriamas Taliui iš Mileto (apie 625-547 m. pr.m.e.). Vėliau matematika
vystėsi jau sparčiai, ypač loginio sisteminimo srityje. O tai padarė didelę įtaką filosofiniam
mąstymui. Mat graikai matematikoje įžvelgė ne tik praktinę priemonę, bet ir pasaulio esmės,
susijusios su amžina ir nekintančia prigimtimi, išraišką. Ir tada atėjo eilė Pitagorui ištarti, kad
"visa yra skaičius". Graikai pastebėjo, kad aritmetiniai veiksmai turi savitą akivaizdumą,
besąlygišką privalomumą. Tad filosofija pitagoriečiams virto skaičių ir geometrinių figūrų
mistika; bet kurio teiginio apie pasaulį tikrumas buvo pasiekiamas jo suvedimai į skaičių
harmoniją.
Platonas jau susimąstė ir apie matematinio dėsningumo ištakas. Jam matematinės tiesos
įgimtos, jos yra vaizdiniai apie pačią Tiesą, kuriuos siela gavo tobulesniame, idėjų pasaulyje.
Tad matematinis pažinimas tėra prisiminimas; jam nereikia patirties, gamtos stebėjimo, o vien
tik regėjimo protu.
Tačiau egzistavo ir kita, realistiškesnė matematikos filosofija, kylanti iš Leukipo ir
Demokrito atomizmo. Demokritas neigė geometrinių darinių galimybę tuštumoje: geometrinės
figūros jam buvo ne mąstymo esybės, o materialūs kūnai, sudaryti iš atomų. Matematinis
atomizmas atsirado greičiau kaip atskira euristinė idėja geometrijoje, nei kaip ypatingas
požiūris į visos matematikos prigimtį. Tačiau netiesiogiai jis prieštaravo pitagoriečiams, nes
matematiniai dėsningumai buvo antriniai atomų atžvilgiu. Tad neveltui pitagoriečiai protestavo
prieš matematikos pavertimą fizika.
Per tūkstantį metų trukusius Viduramžius matematika nepatyrė jokių esminių perversmų,
nors matematinės ir loginės tiesos buvo nuolatinių scholastikos spekuliacijų temos. Tik 14-15
a. prasidėjo matematinio mąstymo atgimimas aritmetikoje, algebroje ir geometrijoje. Per 200
m. atsirado ir išsivystė visiškai naujos idėjos, šiandien priskiriamos diferencialiniam ir
integraliniam skaičiavimams. Jas sukėlė mechanikos poreikiai. Kartu matematika imta
traktuoti ne kaip abstraktus mokslas, o kaip empirinis, priklausantis nuo išorinių realijų.
Pagrindine Leibnico sąvoka buvo diferencialas (be galo mažas funkcijos reikšmės
pokytis). Jei funkcijos y=f(x) argumentą x pakeisime tam tikru be galo
mažu dydžiu h, tai gausime funkcijos pokytį dy=f(x+h). Tas
dy nelygus 0, tačiau tiek mažas, kad, jį padauginus iš bet kokio baigtinio skaičiaus,
negausime jokio baigtinio skaičiaus. Taigi tokia samprata buvo svetima sveikam protui.
Diferencialinių algoritmų prieštaringumas buvo akivaizdus daugeliui 18 a. matematikų. Tačiau
jie buvo naudojami mechanikoje ir astronomijoje, tapo produktyviausia matematikos sritimi.
Matematinės analizės vystymąsi galima apibūdinti kaip dialektinį "teorijos-taikymų" sistemos
vystymąsi.
19 a. filosofinės diskusijos matematikoje daugiausia susiję su geometrijos vystymusi,
ypač neeuklidinėmis erdvėmis. 1826 m. vasario 11 d. Kazanės un-to prof. N. I. Lobačevskis
fizikos-matematikos fakulteto tarybai pristatė pranešimą apie geometrijos pagrindus.
Pagrindinė jo idėja buvo ta, kad Euklido aksioma apie lygiagrečias tieses yra nepriklausoma
nuo kitų aksiomų (neišvedama iš jų) ir todėl galima sukurti kitą geometriją, tą aksiomą
pakeitus priešinga. Per kelis metus Lobačevskis išvystė naujos geometrijos teoriją ir nurodė
jos galimus taikymus matematinės analizės srityje. Tai paskatino gilinimąsi į matematikos
sampratą ir jos pagrindus.
19 a. pradžioje matematikos aiškinime vyravo empirizmas ir apriorizmas. Kadaise
Platonas atskyrė aritmetiką ir geometriją dėl jų sąvokų prigimties. Skaičiai priklausė idėjų
pasauliui, o geometrijos objektai buvo idealūs tik pusiau, nes buvo susiję su jusliniais
vaizdiniais. Panašiai aritmetika ir geometrija išskirta ir 19 a. Jei aritmetikos objektai (ypač
iracionalūs ir menami skaičiai) priimami kaip mąstymo dariniai, kuriais galime operuoti tik
logikos pagalba, tai geometrijos objektai susiję su empiriniu supratimu.
Priešingą požiūrį į geometriją (ir aplamai matematiką) 19 a. pabaigoje išdėstė I. Kantas.
Pagal jį, geometrijos ir aritmetikos sąvokos nėra kosmoso struktūros atspindys (kaip laikė
pitagoriečiai) ir nėra abstrahuotos iš patyrimo, o yra grynojo arba apriorinio apmąstymo,
būdingo žmogui, atspindys. Egzistuoja dvi grynojo mąstymo formos: erdvė ir laikas.
Geometrija yra tėra gryna erdvės intuicija, išreikšta sąvokomis, o aritmetika laiko.
Geometrijos ir aritmetikos tvirtinimai nėra empiriniai, tačiau ir ne analitiniai, ne tautologijos
(kokios yra logikos taisyklės), nes atspinti juslingumą, kad ir ne empirinį. Tad matematika būtų
sintetinių teiginių sistema, išreiškianti juslingumo apriorinių formų struktūrą.
20 a. matematikoje pagrindine problema tapo matematikos pagrindai, bandymai pašalinti
aibių teorijos prieštaravimus, o bendresne prasme rasti matematinių įrodymų patikimumo
garantijas.
Kaip kad pagrindiniu filosofijos klausimu yra sąmonės ir materijos santykis, taip matematikos
filosofijos matematikos sąvokų santykis su objektyvia realybe. Matematiką, kaip ir filosofiją,
galima priskirti bendriesiems mokslams. Ji kartu ir abstraktus mokslas, o jos priemones
naudoja kone visos pažinimo sritys. Tad kur skirtumas tarp matematikos ir filosofijos?
Pirmiausia, jos naudoja skirtingus tikrovės aprašymo būdus ir, atitinkamai, kalbas.
Matematika naudoja dirbtinę kalbą, formalų-loginį metodą. Filosofija tiria visus tikrovės
reiškinius bendrų dėsningumų aspektu ir suteikia, iš esmės, universalų pažinimo metodą.
Kitoks reikalas su matematika. Jos tikas aprašyti kokį nors procesą tam tikro matematinio
aparato pagalba. Tačiau, vienok, matematika nepateikia vien tik kiekybinės pasaulio objektų
pusės.
Tad skirtumas tarp filosofijos ir matematikos yra ne ties formos ir turinio, kokybės ir
kiekybės ar kitų filosofijos sąvokų sankirta. Skiriasi išorinio procesų aprašymo metodas ir
kalba, kad matematika taiko formalų būdą, nes tokia jos kalba su visais privalumais ir
trūkumais. Tačiau tada matematinis metodas yra pagalbinis teorinio aprašymo būdas.
Kiti HOT.LT straipsniai:
Matematinė kalba ir simbolika
Didžioji Ferma teorema
Graikų matematikai - filosofai
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Davidas Hilbertas
Kompiuterinių žaidimų filologijos perspektyvos
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
Kibernetikos istorijos etiudai, V. Nalimovas
Technika: Nuo Paleolito laikų
Parmenidas iš Elea: eiliuotai
Naujojo tipo mokslas
Specialioji reliatyvumo teorija
Ar mašina kada nors mąstys?
ARPANET istorija
Programavimo kalbų evoliucija
Seniausias pasaulyje analoginis kompiuteris (HTML)
Išorinio panašumo pavojus
Eliza ir rūpesčiai dėl tapatybės
Moters kelias į akademiją
|
