Hot.lt logo Hot.lt meniu
karščiausios IT naujienos
pasirink skiltį  
-atnaujinta 2021 10 03-
 
Turinys
Laimėk prizą!
El.prekyba
Įdomybės Internete
Atsiliepimai
Prenumeruokitės!
Klausk-atsakys!
Keiskimės nuorodomis!
Anekdotai
WWW
Menas:
Ars Novus, meno galerija
Žiniasklaida:
Populiarios TV laidos
Žiniu Radijas, tiesiogine transliacija
Laisvalaikis:
Akvariumai, fauna, flora
Įdarbinimas:
Preilė: darbuotojų paieška
Verta:
.
Karšta
NSO hipotezės
Samurajų ideologija
Dinozaurai Jakutijos ežeruose
Carlos Santana: Meilė, atsidavimas ir išlikimas
Ekologinė fantastika
Baikalas: piešiniai ant uolų
Šambalos paieškos
Amerikietiški filmai
Ankstyvoji krikščionybė: Tatianas
Mineapolis-Hanojus-Vilnius
Irkutskas
Ž. Roni. Žemės žūtis
Karmos pėdsakai
Ką randame Varėnoje?
Sibiro ir šiaurės tautos
Susidvejinusi sąmonė
Franzas Kafka
Nyčės filosofija
K. Poperis: socialinė inžinerija
Gyvenimas po tikrovės
Egzistencializmas
Religiniai anekdotai
I.Naživinas. Judėjas
Traktatas apie č Sarmatijas
Erazmo Stelos paraštėse
Elementariosios dalelės
Minčių valdymas
K.Jungas.Vėlyvos mintys
K.Saja. Molynė
Placebo
Ateivių civilizacijos
Mano sielos liūdesiai
P.Adams. Senamadiška muzika
Vaišešikos mokykla
Fentezi: K.S.N.
Kas Saulė,o kas Mėnulis?
Vėlių metas
I.Slawinska. Erdvė ir laikas
"Pioneer" anomalijos
Filosofija: Konfucijus
I.Calvino. Katinų markizė
Ramakrišnos panteizmas
Nauja sapnų teorija
"Wow" signalas
Pašalinės mintys
R.Moore. Erdvė
Odisėjas visapusiškas
Rousseau. Vienišiaus svajos
Ortodoksų bažnyčia
Škotai atrado Ameriką?
Jėzaus kapas Kašmyre
K.Kavafis. Barbarų belaukiant
A.Einšteino panteizmas
Vienaragis zhi Kinijoje
Logoso koncepcija
Hiperborėja Rusijoje
K.Kastaneda. Dono Chuano mokymas
R.Kaijua. Sapnų apžavai ir problemos
Suvokimo durys
Y.Bonfua. Dieviški vardai
Alisa ir musmirės
Ką žmonės mąsto Izraelyje
Archetipo koncepcija
Stalinas ir NSO
Ūlos kraštas senovėje
Pranašiškas Huxley
Išsigelbėjimas per nuodėmę
Šėtono manifestas
OBE ir sapnai
Dropa diskai
Nibiru ir šumerai
Holografinis katinas
Esė apie dzūkus
Pederastai dulkina tautą
Poetas Jim Morrison
Slėpiningieji Edeno sodai
Hitleris: gyvas ar miręs?
Mankurtas: be ateities
Interneto pabaiga
 
 

Matematikos filosofinės problemos

Matematika labai savitas mokslas ir kai kurių jos aspektų filosofinė analizė nėra paprasta. Tad nemažai metodologinių matematikos problemų vis dar neišspręsta.

Pirmąją filosofinę matematikos teoriją sukūrė pitagoriečiai, matematinį pažinimą laikę būtinu bet kokio kito pažinimo pagrindu ir tikriausia jo dalimi. Tuo tarpu matematikos ištakos skverbiasi į dar ankstesnius laikus, Egiptą ir Babiloną (skaitykite Matematika Egipte ir Finikijoje). Tačiau nemažai istorikų linkę manyti, kad matematika kaip teorinė disciplina atsirado vėliau, pas graikus, nes nei Egipte, nei Babilone nesutinkama dedukcinių išvadų, vienų formulių gavimo iš kitų. Pirmų matematinių teoremų įrodymas priskiriamas Taliui iš Mileto (apie 625-547 m. pr.m.e.). Vėliau matematika vystėsi jau sparčiai, ypač loginio sisteminimo srityje. O tai padarė didelę įtaką filosofiniam mąstymui. Mat graikai matematikoje įžvelgė ne tik praktinę priemonę, bet ir pasaulio esmės, susijusios su amžina ir nekintančia prigimtimi, išraišką. Ir tada atėjo eilė Pitagorui ištarti, kad „visa yra skaičius“. Graikai pastebėjo, kad aritmetiniai veiksmai turi savitą akivaizdumą, besąlygišką privalomumą. Tad filosofija pitagoriečiams virto skaičių ir geometrinių figūrų mistika; bet kurio teiginio apie pasaulį tikrumas buvo pasiekiamas jo suvedimai į skaičių harmoniją.

Platonas jau susimąstė ir apie matematinio dėsningumo ištakas. Jam matematinės tiesos įgimtos, jos yra vaizdiniai apie pačią Tiesą, kuriuos siela gavo tobulesniame, idėjų pasaulyje. Tad matematinis pažinimas tėra prisiminimas; jam nereikia patirties, gamtos stebėjimo, o vien tik regėjimo protu.

Tačiau egzistavo ir kita, realistiškesnė matematikos filosofija, kylanti iš Leukipo ir Demokrito atomizmo; jis neigė geometrinių darinių galimybę tuštumoje: geometrinės figūros jam buvo ne mąstymo esybės, o materialūs kūnai, sudaryti iš atomų. Matematinis atomizmas atsirado greičiau kaip atskira euristinė idėja geometrijoje, nei kaip ypatingas požiūris į visos matematikos prigimtį. Tačiau netiesiogiai jis prieštaravo pitagoriečiams, nes matematiniai dėsningumai buvo antriniai atomų atžvilgiu. Tad neveltui pitagoriečiai protestavo prieš matematikos pavertimą fizika.

Per tūkstantį metų trukusius Viduramžius matematika nepatyrė jokių esminių perversmų, nors matematinės ir loginės tiesos buvo nuolatinių scholastikos spekuliacijų temos. Tik 14-15 a. prasidėjo matematinio mąstymo atgimimas aritmetikoje, algebroje ir geometrijoje. Per 200 m. atsirado ir išsivystė visiškai naujos idėjos, šiandien priskiriamos diferencialiniam ir integraliniam skaičiavimams. Jas sukėlė mechanikos poreikiai. Kartu matematika imta traktuoti ne kaip abstraktus mokslas, o kaip empirinis, priklausantis nuo išorinių realijų.

Formulas Pagrindine Leibnico sąvoka buvo diferencialas (be galo mažas funkcijos reikšmės pokytis). Jei funkcijos y=f(x) argumentą x pakeisime tam tikru be galo mažu dydžiu h, tai gausime funkcijos pokytį dy=f(x+h). Tas dy nelygus 0, tačiau tiek mažas, kad, jį padauginus iš bet kokio baigtinio skaičiaus, negausime jokio baigtinio skaičiaus. Taigi tokia samprata buvo svetima sveikam protui. Diferencialinių algoritmų prieštaringumas buvo akivaizdus daugeliui 18 a. matematikų. Tačiau jie buvo naudojami mechanikoje ir astronomijoje, tapo produktyviausia matematikos sritimi. Matematinės analizės vystymąsi galima apibūdinti kaip dialektinį „teorijos-taikymų“ sistemos vystymąsi.

19 a. filosofinės diskusijos matematikoje daugiausia susiję su geometrijos vystymusi, ypač neeuklidinėmis erdvėmis. 1826 m. vasario 11 d. Kazanės un-to prof. N.I. Lobačevskis fizikos-matematikos fakulteto tarybai pristatė pranešimą apie geometrijos pagrindus. Pagrindinė jo idėja buvo ta, kad Euklido aksioma apie lygiagrečias tieses yra nepriklausoma nuo kitų aksiomų (neišvedama iš jų) ir todėl galima sukurti kitą geometriją, tą aksiomą pakeitus priešinga. Per kelis metus Lobačevskis išvystė naujos geometrijos teoriją ir nurodė jos galimus taikymus matematinės analizės srityje. Tai paskatino gilinimąsi į matematikos sampratą ir jos pagrindus.

19 a. pradžioje matematikos aiškinime vyravo empirizmas ir apriorizmas. Kadaise Platonas atskyrė aritmetiką ir geometriją dėl jų sąvokų prigimties. Skaičiai priklausė idėjų pasauliui, o geometrijos objektai buvo idealūs tik pusiau, nes buvo susiję su jusliniais vaizdiniais. Panašiai aritmetika ir geometrija išskirta ir 19 a. Jei aritmetikos objektai (ypač iracionalūs ir menami skaičiai) priimami kaip mąstymo dariniai, kuriais galime operuoti tik logikos pagalba, tai geometrijos objektai susiję su empiriniu supratimu.

Priešingą požiūrį į geometriją (ir aplamai matematiką) 19 a. pabaigoje išdėstė I. Kantas. Pagal jį, geometrijos ir aritmetikos sąvokos nėra kosmoso struktūros atspindys (kaip laikė pitagoriečiai) ir nėra abstrahuotos iš patyrimo, o yra grynojo arba apriorinio apmąstymo, būdingo žmogui, atspindys. Egzistuoja dvi grynojo mąstymo formos: erdvė ir laikas. Geometrija yra tėra gryna erdvės intuicija, išreikšta sąvokomis, o aritmetika – laiko. Geometrijos ir aritmetikos tvirtinimai nėra empiriniai, tačiau ir ne analitiniai, ne tautologijos (kokios yra logikos taisyklės), nes atspinti juslingumą, kad ir ne empirinį. Tad matematika būtų sintetinių teiginių sistema, išreiškianti juslingumo apriorinių formų struktūrą.

20 a. matematikoje pagrindine problema tapo matematikos pagrindai, bandymai pašalinti aibių teorijos prieštaravimus, o bendresne prasme – rasti matematinių įrodymų patikimumo garantijas.

Kaip kad pagrindiniu filosofijos klausimu yra sąmonės ir materijos santykis, taip matematikos filosofijos – matematikos sąvokų santykis su objektyvia realybe. Matematiką, kaip ir filosofiją, galima priskirti bendriesiems mokslams. Ji kartu ir abstraktus mokslas, o jos priemones naudoja kone visos pažinimo sritys. Tad kur skirtumas tarp matematikos ir filosofijos?

Pirmiausia, jos naudoja skirtingus tikrovės aprašymo būdus ir, atitinkamai, kalbas. Matematika naudoja dirbtinę kalbą, formalų-loginį metodą. Filosofija tiria visus tikrovės reiškinius bendrų dėsningumų aspektu ir suteikia, iš esmės, universalų pažinimo metodą. Kitoks reikalas su matematika. Jos tikas – aprašyti kokį nors procesą tam tikro matematinio aparato pagalba. Tačiau, vienok, matematika nepateikia vien tik kiekybinės pasaulio objektų pusės.

Tad skirtumas tarp filosofijos ir matematikos yra ne ties formos ir turinio, kokybės ir kiekybės ar kitų filosofijos sąvokų sankirta. Skiriasi išorinio procesų aprašymo metodas ir kalba, kad matematika taiko formalų būdą, nes tokia jos kalba – su visais privalumais ir trūkumais. Tačiau tada matematinis metodas yra pagalbinis teorinio aprašymo būdas.

Matematikos filosofija - mokslo filosofijos skyrius, nagrinėjantis matematikos filosofinius pagrindus ir problemas (ontologines, gnoseologines, metodologines, logines ir aksiomatines prielaidas) bei matematikos principus bendrai, jos atskiras kryptis, disciplinas ir teorijas. Plačiąja prasme užsiima matematikos „kalbos“ semantinės teorijos kūrimu siekiant išsiaiškinti matematinių išsireiškimų ir abstrakčių jos objektų prasmę.

Pvz., Kantorui išvysčius aibių teoriją kilo matematikos pagrindų krizė, kurią G. Frėgė ir jo pasekėjai (B. Raselas,  A. Vaithedas) bandė išspręsti suvedami matematiką į logiką, kas smarkiai išvystė matematinę logiką, tačiau po Giodelio teoremos įrodymo logicizmas ėmė griūti, tačiau dabar atgyja neologicizmo pavidalu remiantis A. Meinongo1) paveldu.

Tuo tarpu E. Hiuserlis ir kiti (H. Veilis2), O. Bekeris3) ir t.t.) krizę įveikti bandė remdamiesi dekartiškuooju akivaizdumu ir intuityvumu, nors kartu su tuo buvo atmetama daugelis akivaizdžių dalykų, taip pat ir neprieštaringumo principas (intuicionizmas, skaitykite >>>>>). O Hilbertas ir kiti aibių paradoksų bandė išvengti kurdami neprieštaringas formalias sistemas.


1) Aleksius Meinongas (Alexius Meinong Ritter von Handschuchsheim, 1853-1920) – austrų filosofas ir psichologas, sukūręs savo ontologiją („daiktų teoriją“, Gegenstandstheorie), savą vertybių teoriją ir užsiėmęs mąstymo teorijos klausimais. Išskyrė tris objektų kategorijas: egzistuojančius materialiai (kalnai), egzistuojančius nematerialiame pasaulyje (skaičiai) ir negalintys iš principo egzistuoti (trikampis žiedas). Sukūrė daiktų klasifikaciją remiantis savo išskirtomis psichologinių aktų klasėmis: vaizdinys, mąstymas, jausmas, noras.

2) Hermanas Veilis (Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885-1955) - vokiečių matematikas ir fizikas, įtakojęs teorinės fizikos bei grynosios matematikos disciplinas, įskaitant skaičių teoriją. 1913-30 m. profesoriavo Ciuriche, kur susipažino su A. Einšteinu. 1933 m. emigravo į JAV (jo žmona buvo žydė), kur dirbo Prinstono Pažangių tyrimų inst-te.
Reikšmingiausi jo darbai algebroje (tolydžių grupių, jų atvaizdavimų ir invariantų teorijoje) bei kompleksinio kintamojo funkcijų teorijoje („Rymano paviršiaus idėjoje“, 1913) pirmąkart pateiktas griežtas Rymano paviršiaus apibrėžimas, netrukus imtas taikyti visoms daugdaroms. Darbai taikomosios tiesinės algebros srityje padėjo sukurti matematinį programavimą, o darbai apie matematinę logiką ir matematikos pagrindus iki šiol tebeįdomūs (jis priskirtinas prie intuicionalistų, artimas A. Puankarė ir L. Braueriui). Matematinės fizikos srityje po bendrosios reliatyvumo teorijos sukūrimo užsiėmė vieningo lauko teorija.
Taip pat apie jį skaitykite >>>>>

3) Oskaras Bekeris (Oscar Becker, 1889-1964) – vokiečių filosofas, poetas, matematikas ir matematikos istorikas; vienas iš Hiuserlio mokinių. Buvo fenomenologinio metodo atstovas, prisidėjo prie egzistencializmo vystymo įnešdamas „paraegzistencijos“ klausimą nežmogiškoje sferoje. Matematikos istorijoje atstovavo konstruktyvistinę poziciją, daug kuo artimą intuicionizmui. Jo svarbiausiu darbu laikomas „Matematinis egzistavimas“ (1927), kurioje pasirėmė ir Heidegerio hermeneutika, pravesdamas analogijas tarp aritmetikos ir „būties mirčiai“. Svarbia buvo jo diskusija su D. Hilbertu ir P. Bernaisu apie potencialios begalybės vaidmenį Hilberto formalistinėje metamatematikoje.

Kiti HOT.LT straipsniai:
Kur viešpatauja chaosas?
Rortis apie tiesą
Dėl kompiuterinio raštingumo
Matematinė kalba ir simbolika
Didžioji Ferma teorema
Vištų matematiniai pokalbiai
Graikų matematikai - filosofai
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Davidas Hilbertas
Matematikos šlovė ir garbė
Galilėjus, Dievas ir Matematika
Jūsų skaitmeninės tapatybės kelias į anapilį
Kompiuterinių žaidimų filologijos perspektyvos
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
Kibernetikos istorijos etiudai, V. Nalimovas
Technika: Nuo Paleolito laikų
Naujojo tipo mokslas
Specialioji reliatyvumo teorija
Ar mašina kada nors mąstys?
Seniausias pasaulyje analoginis kompiuteris
Eliza ir rūpesčiai dėl tapatybės
Moters kelias į akademiją

 

 
 
HOT.LT informacija  
Kviečiame visus prisidėti prie svetainės kūrimo! Rašykite el.paštu info@hot.lt Mes stengiamės Jums!  
 
Atskiri HOT skyriai  
Domeno vagystė  
Interneto romantikai  
Programinė įranga  
WebOn produktai el.komercijai  
 
Karštos WWW svetainės  
 
Informacija:  
NSO ir mistika  
ONLINE.LT  
   
   
Portalai  
Banga  
 
Lietuviai:  
Globalusis tinklas  
Lithuanica svetainė!  
  Mirusieji - atminimui  
   
Aukcionai, prekyba:  
Banknotai  
 
Spauda:  
Verslo žinios  
Žinių radijas  
Lietuvos rytas  
Moteris, žurnalas  
Vartiklis, elraštis  
 
Interneto paslaugos:  
Elnet@  
 
IT paslaugos:  
Baltic Amadeus  
 
Kultūra:  
Džiazo svetainė  
Lietuvos filharmonija  
Interaktyvi proza  
Lietuvos vienuolynai  
Teatras  
Meno galerija  
Filosofija  
Mitologija  
Literatūra  
  Poezija  
  Fantastika  
  Religijos skiltis  
   
Mistika:  
Kabala  
Fuko švytuoklė  
   
Darbo sauga  
Sabelija  
 
   
Laisvalaikis:  
Akvariumai  
   

 

 
 
delo
© HOT.LT 2000.
Draudžiama be leidimo naudoti bet kurią šios svetainės dalį.
'Intelligent' design.