Hot.lt logo Hot.lt meniu
karščiausios IT naujienos
pasirink skiltį  
-atnaujinta 2001 04 16-
 
Turinys
Laimėk prizą!
El.prekyba
Įdomybės Internete
Atsiliepimai
Prenumeruokitės!
Klausk-atsakys!
Keiskimės nuorodomis!
Anekdotai
WWW
Menas:
Ars Novus, meno galerija
Žiniasklaida:
Populiarios TV laidos
Žiniu Radijas, tiesiogine transliacija
Laisvalaikis:
Akvariumai, fauna, flora
Įdarbinimas:
Preilė: darbuotojų paieška
Verta:
.
.
Karšta
NSO hipotezės
Samurajų ideologija
Dinozaurai Jakutijos ežeruose
Carlos Santana: Meilė, atsidavimas ir išlikimas
Ekologinė fantastika
Baikalas: piešiniai ant uolų
Šambalos paieškos
Amerikietiški filmai
Ankstyvoji krikščionybė: Tatianas
Mineapolis-Hanojus-Vilnius
Irkutskas
Ž. Roni. Žemės žūtis
Karmos pėdsakai
Ką randame Varėnoje?
Sibiro ir šiaurės tautos
Susidvejinusi sąmonė
Fenikso šviesos
Franzas Kafka
Nyčės filosofija
K. Poperis: socialinė inžinerija
Gyvenimas po tikrovės
Egzistencializmas
Religiniai anekdotai
I.Naživinas. Judėjas
Traktatas apie č Sarmatijas
Erazmo Stelos paraštėse
Elementariosios dalelės
Minčių valdymas
K.Jungas.Vėlyvos mintys
K.Saja. Molynė
Placebo
Profsąjungos
Ateivių civilizacijos
Mano sielos liūdesiai
P.Adams. Senamadiška muzika
Vaišešikos mokykla
Fentezi: K.S.N.
Kas Saulė,o kas Mėnulis?
Vėlių metas
I.Slawinska. Erdvė ir laikas
"Pioneer" anomalijos
Filosofija: Konfucijus
I.Calvino. Katinų markizė
Ramakrišnos panteizmas
Nauja sapnų teorija
"Wow" signalas
Pašalinės mintys
R.Moore. Erdvė
Odisėjas visapusiškas
Tolkieno pasaka
Rousseau. Vienišiaus svajos
Ortodoksų bažnyčia
Škotai atrado Ameriką?
Jėzaus kapas Kašmyre
K.Kavafis. Barbarų belaukiant
A.Einšteino panteizmas
Vienaragis zhi Kinijoje
Logoso koncepcija
Hiperborėja Rusijoje
K.Kastaneda. Dono Chuano mokymas
R.Kaijua. Sapnų apžavai ir problemos
Suvokimo durys
Y.Bonfua. Dieviški vardai
Alisa ir musmirės
Ką žmonės mąsto Izraelyje
Archetipo koncepcija
Stalinas ir NSO
Ūlos kraštas senovėje
Pranašiškas Huxley
Išsigelbėjimas per nuodėmę
Šėtono manifestas
OBE ir sapnai
Dropa diskai
Nibiru ir šumerai
Pranašas Mahometas
Holografinis katinas
Esė apie dzūkus
Pederastai dulkina tautą
Poetas Jim Morrison
Slėpiningieji Edeno sodai
Hitleris: gyvas ar miręs?
Mankurtas: be ateities
Interneto pabaiga
 
 

Matematikos filosofinės problemos

 

Matematika labai savitas mokslas ir kai kurių jos aspektų filosofinė analizė nėra paprasta. Tad nemažai metodologinių matematikos problemų vis dar neišspręsta.

Pirmąją filosofinę matematikos teoriją sukūrė pitagoriečiai, matematinį pažinimą laikę būtinu bet kokio kito pažinimo pagrindu ir tikriausia jo dalimi. Tuo tarpu matematikos ištakos skverbiasi į dar ankstesnius laikus, Egiptą ir Babiloną (skaitykite Matematika Egipte ir Finikijoje). Tačiau nemažai istorikų linkę manyti, kad matematika kaip teorinė disciplina atsirado vėliau, pas graikus, nes nei Egipte, nei Babilone nesutinkama dedukcinių išvadų, vienų formulių gavimo iš kitų. Pirmų matematinių teoremų įrodymas priskiriamas Taliui iš Mileto (apie 625-547 m. pr.m.e.). Vėliau matematika vystėsi jau sparčiai, ypač loginio sisteminimo srityje. O tai padarė didelę įtaką filosofiniam mąstymui. Mat graikai matematikoje įžvelgė ne tik praktinę priemonę, bet ir pasaulio esmės, susijusios su amžina ir nekintančia prigimtimi, išraišką. Ir tada atėjo eilė Pitagorui ištarti, kad "visa yra skaičius". Graikai pastebėjo, kad aritmetiniai veiksmai turi savitą akivaizdumą, besąlygišką privalomumą. Tad filosofija pitagoriečiams virto skaičių ir geometrinių figūrų mistika; bet kurio teiginio apie pasaulį tikrumas buvo pasiekiamas jo suvedimai į skaičių harmoniją.

Platonas jau susimąstė ir apie matematinio dėsningumo ištakas. Jam matematinės tiesos įgimtos, jos yra vaizdiniai apie pačią Tiesą, kuriuos siela gavo tobulesniame, idėjų pasaulyje. Tad matematinis pažinimas tėra prisiminimas; jam nereikia patirties, gamtos stebėjimo, o vien tik regėjimo protu.

Tačiau egzistavo ir kita, realistiškesnė matematikos filosofija, kylanti iš Leukipo ir Demokrito atomizmo. Demokritas neigė geometrinių darinių galimybę tuštumoje: geometrinės figūros jam buvo ne mąstymo esybės, o materialūs kūnai, sudaryti iš atomų. Matematinis atomizmas atsirado greičiau kaip atskira euristinė idėja geometrijoje, nei kaip ypatingas požiūris į visos matematikos prigimtį. Tačiau netiesiogiai jis prieštaravo pitagoriečiams, nes matematiniai dėsningumai buvo antriniai atomų atžvilgiu. Tad neveltui pitagoriečiai protestavo prieš matematikos pavertimą fizika.

Per tūkstantį metų trukusius Viduramžius matematika nepatyrė jokių esminių perversmų, nors matematinės ir loginės tiesos buvo nuolatinių scholastikos spekuliacijų temos. Tik 14-15 a. prasidėjo matematinio mąstymo atgimimas aritmetikoje, algebroje ir geometrijoje. Per 200 m. atsirado ir išsivystė visiškai naujos idėjos, šiandien priskiriamos diferencialiniam ir integraliniam skaičiavimams. Jas sukėlė mechanikos poreikiai. Kartu matematika imta traktuoti ne kaip abstraktus mokslas, o kaip empirinis, priklausantis nuo išorinių realijų.

Formulas Pagrindine Leibnico sąvoka buvo diferencialas (be galo mažas funkcijos reikšmės pokytis). Jei funkcijos y=f(x) argumentą x pakeisime tam tikru be galo mažu dydžiu h, tai gausime funkcijos pokytį dy=f(x+h). Tas dy nelygus 0, tačiau tiek mažas, kad, jį padauginus iš bet kokio baigtinio skaičiaus, negausime jokio baigtinio skaičiaus. Taigi tokia samprata buvo svetima sveikam protui. Diferencialinių algoritmų prieštaringumas buvo akivaizdus daugeliui 18 a. matematikų. Tačiau jie buvo naudojami mechanikoje ir astronomijoje, tapo produktyviausia matematikos sritimi. Matematinės analizės vystymąsi galima apibūdinti kaip dialektinį "teorijos-taikymų" sistemos vystymąsi.

19 a. filosofinės diskusijos matematikoje daugiausia susiję su geometrijos vystymusi, ypač neeuklidinėmis erdvėmis. 1826 m. vasario 11 d. Kazanės un-to prof. N. I. Lobačevskis fizikos-matematikos fakulteto tarybai pristatė pranešimą apie geometrijos pagrindus. Pagrindinė jo idėja buvo ta, kad Euklido aksioma apie lygiagrečias tieses yra nepriklausoma nuo kitų aksiomų (neišvedama iš jų) ir todėl galima sukurti kitą geometriją, tą aksiomą pakeitus priešinga. Per kelis metus Lobačevskis išvystė naujos geometrijos teoriją ir nurodė jos galimus taikymus matematinės analizės srityje. Tai paskatino gilinimąsi į matematikos sampratą ir jos pagrindus.

19 a. pradžioje matematikos aiškinime vyravo empirizmas ir apriorizmas. Kadaise Platonas atskyrė aritmetiką ir geometriją dėl jų sąvokų prigimties. Skaičiai priklausė idėjų pasauliui, o geometrijos objektai buvo idealūs tik pusiau, nes buvo susiję su jusliniais vaizdiniais. Panašiai aritmetika ir geometrija išskirta ir 19 a. Jei aritmetikos objektai (ypač iracionalūs ir menami skaičiai) priimami kaip mąstymo dariniai, kuriais galime operuoti tik logikos pagalba, tai geometrijos objektai susiję su empiriniu supratimu.

Priešingą požiūrį į geometriją (ir aplamai matematiką) 19 a. pabaigoje išdėstė I. Kantas. Pagal jį, geometrijos ir aritmetikos sąvokos nėra kosmoso struktūros atspindys (kaip laikė pitagoriečiai) ir nėra abstrahuotos iš patyrimo, o yra grynojo arba apriorinio apmąstymo, būdingo žmogui, atspindys. Egzistuoja dvi grynojo mąstymo formos: erdvė ir laikas. Geometrija yra tėra gryna erdvės intuicija, išreikšta sąvokomis, o aritmetika – laiko. Geometrijos ir aritmetikos tvirtinimai nėra empiriniai, tačiau ir ne analitiniai, ne tautologijos (kokios yra logikos taisyklės), nes atspinti juslingumą, kad ir ne empirinį. Tad matematika būtų sintetinių teiginių sistema, išreiškianti juslingumo apriorinių formų struktūrą.

20 a. matematikoje pagrindine problema tapo matematikos pagrindai, bandymai pašalinti aibių teorijos prieštaravimus, o bendresne prasme – rasti matematinių įrodymų patikimumo garantijas.

Kaip kad pagrindiniu filosofijos klausimu yra sąmonės ir materijos santykis, taip matematikos filosofijos – matematikos sąvokų santykis su objektyvia realybe. Matematiką, kaip ir filosofiją, galima priskirti bendriesiems mokslams. Ji kartu ir abstraktus mokslas, o jos priemones naudoja kone visos pažinimo sritys. Tad kur skirtumas tarp matematikos ir filosofijos?

Pirmiausia, jos naudoja skirtingus tikrovės aprašymo būdus ir, atitinkamai, kalbas. Matematika naudoja dirbtinę kalbą, formalų-loginį metodą. Filosofija tiria visus tikrovės reiškinius bendrų dėsningumų aspektu ir suteikia, iš esmės, universalų pažinimo metodą. Kitoks reikalas su matematika. Jos tikas – aprašyti kokį nors procesą tam tikro matematinio aparato pagalba. Tačiau, vienok, matematika nepateikia vien tik kiekybinės pasaulio objektų pusės.

Tad skirtumas tarp filosofijos ir matematikos yra ne ties formos ir turinio, kokybės ir kiekybės ar kitų filosofijos sąvokų sankirta. Skiriasi išorinio procesų aprašymo metodas ir kalba, kad matematika taiko formalų būdą, nes tokia jos kalba – su visais privalumais ir trūkumais. Tačiau tada matematinis metodas yra pagalbinis teorinio aprašymo būdas.

Kiti HOT.LT straipsniai:
Dėl kompiuterinio raštingumo
Matematinė kalba ir simbolika
Didžioji Ferma teorema
Graikų matematikai - filosofai
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Davidas Hilbertas
Jūsų skaitmeninės tapatybės kelias į anapilį
Kompiuterinių žaidimų filologijos perspektyvos
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
Kibernetikos istorijos etiudai, V. Nalimovas
Technika: Nuo Paleolito laikų
Parmenidas iš Elea: eiliuotai
Naujojo tipo mokslas
Specialioji reliatyvumo teorija
Ar mašina kada nors mąstys?
ARPANET istorija
Programavimo kalbų evoliucija
Seniausias pasaulyje analoginis kompiuteris (HTML)
Išorinio panašumo pavojus
Eliza ir rūpesčiai dėl tapatybės
Moters kelias į akademiją

 

 
 
HOT.LT informacija  
Kviečiame visus prisidėti prie svetainės kūrimo! Rašykite el.paštu info@hot.lt Mes stengiamės Jums!  
 
Atskiri HOT skyriai  
Domeno vagystė  
Interneto romantikai  
Programinė įranga  
WebOn produktai el.komercijai  
 
Karštos WWW svetainės  
 
Informacija:  
NSO ir mistika  
ONLINE.LT  
   
Atvirukai, sveikinimai  
Sveikinimų svetainė  
   
Portalai  
Banga  
Omnitel laikas  
 
Lietuviai:  
Lietuviai Atlantoje  
Klubas Litvania  
Globalusis tinklas  
Lithuanica svetainė!  
Pasaulio lietuvis  
Latvijos lietuvis  
Aklųjų biblioteka  
  Mirusieji - atminimui  
   
Aukcionai, prekyba:  
Aukcionai  
Aukcionai, pinigai  
Banknotai  
 
Spauda:  
Verslo žinios  
TV laida "Eta"  
Žinių radijas  
Būdas Žemaičių  
Lietuvos rytas  
Moteris, žurnalas  
Vartiklis, elraštis  
 
Interneto paslaugos:  
Elnet@  
Omnitel WAP serveris  
 
Kompiuteriai:  
Sonex kompiuteriai  
Baltic Amadeus  
 
Kultūra:  
Džiazo svetainė  
Lietuvos filharmonija  
Interaktyvi proza  
  Rasa, tautiniai šokiai  
Dailės muziejus  
Meno leidiniai  
Lietuvos vienuolynai  
Muziejai ir parkai  
Teatras  
Meno galerija  
Filosofija  
Mitologija  
Literatūra  
  Poezija  
  Fantastika  
  Biblijos puslapiai  
   
Mistika:  
Kabala  
Fuko švytuoklė  
5 medžiai  
Masakh  
   
Darbo sauga  
Sabelija  
 
Pramogos:  
Sporto puslapis  
PAULIAUS puslapis  
DARTS sporto puslapis  
   
Laisvalaikis:  
Akvariumai  
   

 

 
 
delo
© HOT.LT 2000.
Draudžiama be leidimo naudoti bet kurią šios svetainės dalį.
'Intelligent' design.